2021-2022學年天津市四十一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．實部為-2，虛部為1的復數(shù)所對應的點位于復平面內的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：858引用：13難度：0.9

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• 2．在頻率分布直方圖中，各個長方形的面積表示（　　）

  A．落在相應各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)

  B．相應各組的頻率

  C．該樣本所分成的組數(shù)

  D．該樣本的樣本容量
  組卷：185引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，-

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ，若

  a

  -

  2

  b

  +

  3

  c

  =

  0

  ，則

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（1， 8 3 ）

  B． （ 13 3 ， 8 3 ）

  C． （ 13 3 ， 4 3 ）

  D． （ - 13 3 ，- 4 3 ）
  組卷：690引用：19難度：0.9

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• 4．將無蓋正方體紙盒展開如圖，則直線AB、CD在原正方體中的位置關系是（　　）

  A．平行

  B．相交且垂直

  C．相交成60°

  D．異面
  組卷：169引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  e

  為單位向量，當向量

  a

  與

  e

  的夾角θ等于150°時，則向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 2 e

  B． - 2 e

  C． 2 3 e

  D． - 2 3 e
  組卷：282引用：1難度：0.8

  解析

• 6．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)．則下列事件是互斥事件但不是對立事件的是（　?。?/h2>

  A．恰好有1件次品和恰好有2件次品

  B．至少有1件次品和全是次品

  C．至少有1件正品和至少有1件次品

  D．至少有1件次品和全是正品
  組卷：328引用：8難度：0.9

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三、解答題：本大題共5小題，共49分、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ．
  （1）記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求X=0，X=1的概率；
  （2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．
  組卷：324引用：4難度：0.7

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• 20．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=2

  3

  ，∠BAD=90°．
  （Ⅰ）求證：AD⊥BC；
  （Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
  組卷：4483引用：12難度：0.3

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