2019-2020學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)凌志班高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z=

  2

  1

  -

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：3243引用：35難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  lnx

  -

  2

  x

  x

  的圖象在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-3=0

  B．x+y+1=0

  C．2x-y-4=0

  D．2x+y=0
  組卷：217引用：19難度：0.9

  解析

• 3．如圖是定義在（a,b）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：161引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知關(guān)于x的二項式（

  x

  +

  a

  3

  x

  ）⁵展開式的常數(shù)項為80，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．±1

  C．2

  D．±2
  組卷：139引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=（x²-1）³+2的極值點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．x=1	B．x=-1或x=1或x=0
  C．x=0	D．x=-1或x=1
  組卷：215引用：3難度：0.9

  解析

• 6．將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（　?。┓N

  A．240

  B．480

  C．720

  D．960
  組卷：898引用：10難度：0.7

  解析

• 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“（3n+1）?7ⁿ-1（n∈N^*）能被9整除”，在假設(shè)n=k時命題成立之后，需證明n=k+1時命題也成立，這時除了用歸納假設(shè)外，還需證明的是余項（　　）能被9整除．

  A．3×7k+6

  B．3×7k+1+6

  C．3×7k-3

  D．3×7k+1-3
  組卷：158引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共6大題，合計70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最小值為

  2

  -

  1

  ．過F作直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)

  A

  （

  0

  ，

  2

  4

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）是否存在這樣的直線l,使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線l的斜率；若不存在，請說明理由．
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x₀，使得f（x₀）＜0，求a的取值范圍
  組卷：126引用：2難度：0.6

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