2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．下列命題中正確的是（　　）

  A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

  B．已知命題p：?x∈R，x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0

  C．命題“若x＜-1，則x2-2x-3＞0”的否定為：“若x≥-1，則x2-2x-3≤0”

  D．“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列命題為真命題的是（　　）

  A．若P={y|y=x2}，Q={x|y=x2}，則P?Q

  B．若集合A={（x,y）|y=x-1}，B={（x,y）|y=-x2+1}，則A∩B={-2，1}

  C．任何集合都有真子集

  D．若A∩B=?，則A，B至少有一個為空集
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列命題正確的個數(shù)為（　?。?br />①函數(shù)f（x）=lnx+x-e-1的零點(diǎn)是（e,0）；
  ②?x₀∈（-∞，0），使

  3

  x

  0

  ＜

  4

  x

  0

  成立；
  ③f（x）=lgx²與g（x）=2lgx是同一函數(shù)；
  ④

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  是非奇非偶函數(shù)．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=lnx-

  4

  x

  的零點(diǎn)位于區(qū)間（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：190引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如果函數(shù)f（x）=ax²+（a+6）x-1在區(qū)間（-∞，1）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．[-2，0]

  C．[0，+∞）

  D．[-2，0）
  組卷：198引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  5

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：189引用：3難度：0.8

  解析

• 7．關(guān)于x的方程x²+（m-2）x+6-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 2 5 ） ∪ （ 2 5 ， + ∞ ）	B． （ - 6 ，- 2 5 ]
  C． （ - 6 ，- 2 ） ∪ （ 2 5 ， + ∞ ）	D．（-∞，-2）
  組卷：650引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=me^x-x²+3，其中m∈R．
  （1）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時，求函數(shù)h（x）=xf（x）的單調(diào)減區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，4]上有兩個零點(diǎn)，求m的取值范圍．
  組卷：69引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax,g（x）=x²，a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
  （2）若a≥-1時，求證：f（x）≤g（x）．
  組卷：56引用：1難度：0.3

  解析