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2022-2023學(xué)年河南省洛陽市新安第一高級(jí)中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若
{
1
，
a
,
b
a
}
=
{
0
，
a
2
，
a
+
b
}
，則a²⁰²⁰+b²⁰²⁰的值為（　?。?/h2>
A．0 B．-1 C．1 D．1或-1
組卷：117引用：2難度：0.7
解析
2．已知z=2-i,則
z
-
i
z
=（　?。?/h2>
A．
4
5
+
2
5
i
B．
4
5
-
2
5
i
C．
-
4
5
+
2
5
i
D．
-
4
5
-
2
5
i
組卷：49引用：2難度：0.7
解析
3．若函數(shù)f（x）=
e
x
-
x
+
2
a
,
x
＞
0
（
a
-
1
）
x
+
3
a
-
2
，
x
≤
0
在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．（1，3] C．[
1
2
，1） D．（1，2]
組卷：572引用：3難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)g（x）=a-x²（
1
e
≤x≤e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，
1
e
+2] B．[
1
e
2
+
2
，e²-2] C．[e²-2，+∞） D．[1，e²-2]
組卷：172引用：2難度：0.6
解析
5．已知把函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
cosx
的圖象向右平移φ個(gè)單位長度，可得函數(shù)
y
=
1
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
+
3
4
的圖象，則φ的最小正值為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
6
C．
5
6
π
D．
π
3
組卷：119引用：1難度：0.8
解析
6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，則C=（　?。?/h2>
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：14354引用：64難度：0.7
解析
7．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，若
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：268引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知拋物線y²=2px（p＞0）上有一點(diǎn)P（2，-4）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l：y=x+b（b＞0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且
FA
?
FB
=
1
，求△ABF的面積．
組卷：159引用：2難度：0.6
解析
22．已知
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，
g
（
x
）
=
e
x
+
2
x
-
1
．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=e處的切線與直線2x-y+8=0垂直，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：52引用：2難度：0.4
解析

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2022-2023學(xué)年河南省洛陽市新安第一高級(jí)中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若{1，a,ba}={0，a2，a+b}，則a2020+b2020的值為（ ?。?/h2>

2．已知z=2-i,則z-iz=（ ?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=ex-x+2a,x＞0（a-1）x+3a-2，x≤0在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)g（x）=a-x2（1e≤x≤e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知把函數(shù)f（x）=sin（x+π3）cosx的圖象向右平移φ個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=12cos（2x+π6）+34的圖象，則φ的最小正值為（ ?。?/h2>

6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為a2+b2-c24，則C=（ ?。?/h2>

7．已知向量a=（m,2），b=（1，1），若|a+b|=|a|+|b|，則實(shí)數(shù)m=（ ?。?/h2>

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知拋物線y2=2px（p＞0）上有一點(diǎn)P（2，-4）．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l：y=x+b（b＞0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且FA?FB=1，求△ABF的面積．

22．已知f（x）=lnx+ax，g（x）=ex+2x-1．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=e處的切線與直線2x-y+8=0垂直，求f（x）的極值；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若
{
1
，
a
,
b
a
}
=
{
0
，
a
2
，
a
+
b
}
，則a²⁰²⁰+b²⁰²⁰的值為（　?。?/h2>

2．已知z=2-i,則
z
-
i
z
=（　?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=
e
x
-
x
+
2
a
,
x
＞
0
（
a
-
1
）
x
+
3
a
-
2
，
x
≤
0
在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)g（x）=a-x²（
1
e
≤x≤e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知把函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
cosx
的圖象向右平移φ個(gè)單位長度，可得函數(shù)
y
=
1
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
+
3
4
的圖象，則φ的最小正值為（　?。?/h2>

6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，則C=（　?。?/h2>

7．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，若
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知拋物線y²=2px（p＞0）上有一點(diǎn)P（2，-4）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l：y=x+b（b＞0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且
FA
?
FB
=
1
，求△ABF的面積．

22．已知
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，
g
（
x
）
=
e
x
+
2
x
-
1
．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=e處的切線與直線2x-y+8=0垂直，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．