2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  3

  +

  4

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A． - 3 25

  B． - 3 25 i

  C． - 4 25

  D． - 4 25 i
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若a∈R，則“a=2”是復(fù)數(shù)“z=a²-4+（a+2）i”為純虛數(shù)的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：99引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|2^x-2≥0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．[1，2）

  C．{1，2}

  D．[1，2]
  組卷：229引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若log₂a=0.3，0.3^b=2，c=0.3²，則實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：287引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公差為2，且a₁、a₆、a₅成等比數(shù)列，則S₁₀=（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B．5

  C． 20 3

  D．20
  組卷：231引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知sinα+cos（π-α）=

  1

  3

  ，則sin2α的值為（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 1 9

  C． - 8 9

  D． 4 9
  組卷：138引用：4難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，且

  CD

  =

  DA

  ，

  AP

  =λ

  AB

  +

  1

  6

  AC

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：504引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n滿足：S_n=

  3

  2

  a_n+n-3．
  （Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）令c_n=log₃（a₁-1）+log₃（a₂-1）+…+log₃（a_n-1），對(duì)任意n∈N^*，是否存在正整數(shù)m,使

  1

  c

  1

  +

  1

  c

  2

  +…+

  1

  c

  n

  ≥

  m

  3

  都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：184引用：10難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-

  1

  x

  -alnx.
  （1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）①若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：當(dāng)n∈N₊時(shí)，ln²2+ln²

  3

  2

  +…+ln²

  n

  +

  1

  n

  ＜

  n

  n

  +

  1

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.2

  解析