2023年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|log₂x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，4）

  B．[-1，4]

  C．[-1，5]

  D．（0，4）
  組卷：71引用：4難度：0.8

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• 2．已知數(shù)列{a_n}，若a₁+a_2n-1=4n-6，則a₇=（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：148引用：6難度：0.7

  解析

• 3．1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)數(shù)；1637年笛卡爾開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，成為歷史上的珍聞．若

  2

  x

  =

  5

  2

  ，lg2=0.3010，則x的值約為（　?。?/h2>

  A．1.322

  B．1.410

  C．1.507

  D．1.669
  組卷：1269引用：13難度：0.8

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• 4．某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.004

  B．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為75

  C．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為80

  D．估計(jì)總體中成績(jī)落在[60，70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150
  組卷：585引用：9難度：0.8

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• 5．2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心．八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎．鄭州某醫(yī)院的甲、乙、丙、丁、戊5名醫(yī)生到湖北的A、B、C三個(gè)城市支援，若要求每個(gè)城市至少安排1名醫(yī)生，則A城市恰好只有醫(yī)生甲去支援的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 15

  B． 7 75

  C． 3 10

  D． 1 2
  組卷：68引用：1難度：0.6

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• 6．一條斜率為1的直線分別與曲線y=lnx+1和曲線y=sinx（-π＜x＜π）相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則公切線段AB的長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 2
  組卷：75引用：1難度：0.7

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• 7．若a=（1+tan20°）（1+tan21°），b=（1+tan24°）（1+tan25°），則下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＜b

  B．a(chǎn)b=4

  C．a(chǎn)+b＞4

  D．a(chǎn)2+b2=9
  組卷：198引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知P（2，0）是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D（1，0）且斜率為k（k＜0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的上方），直線PA，PB分別與直線x=1相交于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，k=-1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若|MN|=λ，且λ∈[2，3]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
  （1）若f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)0≤a＜1時(shí)，求證f（x）在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且

  x

  0

  ＜

  e

  a

  +

  1

  ．
  組卷：289引用：7難度：0.4

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