2020-2021學年河南省鄭州一中高三（上）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（1-x）}，B={x|y=

  1

  x

  }，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．（0，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a是實數(shù)，若復(fù)數(shù)

  1

  +

  ai

  1

  -

  ai

  是純虛數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．±1

  D．±2
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移

  π

  6

  個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為（　　）

  A． y = sin （ x 2 - 5 π 24 ）	B． y = sin （ x 2 - π 3 ）
  C． y = sin （ x 2 - 5 π 12 ）	D． y = sin （ 2 x - 7 π 12 ）
  組卷：772引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（3，2），

  b

  =（2，3），則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A． a ⊥ b	B．（ a - b ） ⊥ （ a + b ）
  C． a ∥ b	D．（ a - b ） ∥ （ a + b ）
  組卷：239引用：6難度：0.9

  解析

• 5．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”，題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，相鄰兩個兒子中，年齡小的比年齡大的多分到17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（　?。?/h2>

  A．201斤

  B．191斤

  C．184斤

  D．174斤
  組卷：999引用：15難度：0.9

  解析

• 6．在[-1，1]上隨機取一個數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓（x-13）²+y²=25相交”發(fā)生的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 5 13

  C． 5 12

  D． 3 4
  組卷：114引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)直線m,n和平面α、β，則α⊥β的一個充分條件是（　?。?/h2>

  A．m⊥n,m∥α，n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n?α
  C．m∥n,n⊥β，m?α	D．m∥n,m⊥α，n⊥β
  組卷：178引用：7難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．已知直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 + tcosα

  y = - 1 + tsinα

  （其中t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ．
  （Ⅰ）若點P（x,y）在直線l上，且

  x

  -

  y

  -

  2

  x

  +

  y

  =3，求直線l的斜率；
  （Ⅱ）若a=

  π

  4

  ，求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．
  組卷：75引用：6難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=|x-1|-|ax-2a|（其中a∈R）．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）＜1的解集；
  （Ⅱ）若不等式f（x）≥x-4對?x∈[2，8）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：37引用：4難度：0.6

  解析