2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|lg（x-1）≤0}，N={x||x|＜2}．則M∪N=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（1，2）

  C．（-2，2]

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：121引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=（2+i）i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5 2

  D． 10 2
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點(diǎn)，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：4781引用：39難度：0.7

  解析

• 4．把函數(shù)y=f（x）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移

  π

  3

  個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin（x-

  π

  4

  ）的圖像，則f（x）=（　?。?/h2>

  A．sin（ x 2 - 7 π 12 ）	B．sin（ x 2 + π 12 ）
  C．sin（2x- 7 π 12 ）	D．sin（2x+ π 12 ）
  組卷：8106引用：33難度：0.8

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  組卷：3004引用：39難度：0.7

  解析

• 6．若

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 24 25

  B． - 7 25

  C． - 24 25

  D． 7 25
  組卷：721引用：15難度：0.9

  解析

• 7．數(shù)學(xué)對于一個(gè)國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求．現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選3門，大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．78種

  C．84種

  D．144種
  組卷：1145引用：19難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距與橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的焦距相等，且C經(jīng)過拋物線

  y

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  的頂點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）若直線y=kx+m與C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于直線l：x+ty+1=0對稱，O為C的對稱中心，且△AOB的面積為

  10

  3

  ，求k的值．
  組卷：45引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  x

  3

  +

  a

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  1

  -

  x

  +

  2

  a

  -

  1

  2

  x

  3

  -

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  e

  為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若函數(shù)f（x）在（

  1

  e

  ，1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：139引用：3難度：0.4

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