2021-2022學(xué)年吉林省長春第二實驗中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題。（每題5分）

• 1．

  A

  2

  4

  -

  C

  2

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．12

  D．15
  組卷：574引用：10難度：0.9

  解析

• 2．（1-x）⁵的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和是（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．-32

  D．32
  組卷：263引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回．在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：1506引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機變量X服從二項分布B（8，

  1

  2

  ），則E（3X-1）=（　　）

  A．11

  B．12

  C．18

  D．36
  組卷：198引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若隨機變量X的分布列如下：
  

  X	-2	-1	0	1	2	3
  P	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

  則當(dāng)P（X＜x）=0.8時，實數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B．[1，2]

  C．（1，2]

  D．[1，2）
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)A，B為兩個事件，已知P（A）=

  2

  3

  ，P（B|A）=

  1

  2

  ，則P（AB）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 2 3
  組卷：521引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．24

  B．48

  C．96

  D．120
  組卷：1564引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題。（17題10分，其他每題12分）

• 21．購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為

  1

  -

  0

  .

  999

  10

  4

  ．
  （Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p；
  （Ⅱ）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）．
  組卷：896引用：10難度：0.5

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• 22．為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．
  （1）求X的分布列；
  （2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，p_i（i=0，1，…，8）表示“甲藥的累計得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p₀=0，p₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假設(shè)α=0.5，β=0.8．
  ①證明：

  p

  i

  +

  1

  -

  p

  i

  p

  i

  -

  p

  i

  -

  1

  =4（i=1，2，…7）；
  ②求p₄，并根據(jù)p₄的值解釋這種試驗方案的合理性．
  組卷：445引用：2難度：0.2

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