2022-2023學年遼寧省鞍山一中高三（上）月考數(shù)學試卷（二模）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．若集合A={x∈N^*|-1≤x≤2}，集合B={1，2，3}，則A∪B等于（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：53引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（4，x），則“x=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：226引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若對任意的x∈（0，+∞），x²-mx+1＞0恒成立，則m的取值范圍是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 4．九連環(huán)是一種流傳于我國民間的傳統(tǒng)智力玩具．它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．它在中國有近兩千年的歷史，《紅樓夢》中有林黛玉巧解九連環(huán)的記載．周邦彥也留下內(nèi)關(guān)于九連環(huán)的名句“縱妙手、能解連環(huán)．”九連環(huán)有多種玩法，在某種玩法中：已知解下1個圓環(huán)最少需要移動圓環(huán)1次，解下2個圓環(huán)最少需要移動圓環(huán)2次，記a_n（3≤n≤9，n∈N^*）為解下n個圓環(huán)需要移動圓環(huán)的最少次數(shù)，且

  a

  n

  =

  a

  n

  -

  2

  +

  2

  n

  -

  1

  ，則解下8個圓環(huán)所需要移動圓環(huán)的最少次數(shù)為（　?。?br />

  A．30

  B．90

  C．170

  D．341
  組卷：200引用：5難度：0.5

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• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 4 2 9

  D． - 4 2 9
  組卷：403引用：3難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  x

  ）

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  ，且

  |

  b

  |

  =

  5

  ，若

  （

  m

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C． 4 5

  D． 5 4
  組卷：147引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且對任意的非負數(shù)a≠b,有

  g

  （

  a

  ）

  -

  g

  （

  b

  ）

  a

  -

  b

  ＜

  0

  ，且f（x）=g（x）+2，若f（m）+f（m-2）＞4，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（3，+∞）

  B．（-∞，3）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，1）
  組卷：95引用：4難度：0.6

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知（b-c）sinB=bsin（A-C）．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且△ABC的面積為S，求

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  S

  的取值范圍．
  組卷：503引用：9難度：0.7

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• 22．設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx+mx.
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）當m=e時，直線

  y

  =

  ax

  +

  b

  2

  是曲線y=f（x）的切線，求a+b的最小值；
  （Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有兩個實數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2x₁+x₂＞e.
  （注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：228引用：7難度：0.3

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