2023年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合M，N，P均為R的非空真子集，且M∪N=R，M∩N=P，則M∩（?_RP）=（　?。?/h2>

  A．M

  B．N

  C．?RM

  D．?RN
  組卷：336引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+3i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：224引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若（x-

  a

  x

  ）⁸的二項(xiàng)展開式中x⁶的系數(shù)是-16，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：488引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是兩條不重合的直線，α是一個(gè)平面，n?α，則“m⊥α”是“m⊥n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：87引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則a₄=（　　）

  A． 27 4

  B． 9 4

  C． 27 8

  D． 9 8
  組卷：266引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），且12sin²α-5cosα=9，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 7 9

  C．- 3 4

  D． 1 8
  組卷：347引用：5難度：0.6

  解析

• 7．青少年是國(guó)家的未來和民族的希望，青少年身體素質(zhì)事關(guān)個(gè)人成長(zhǎng)、家庭幸福，民族未來，促進(jìn)青少年健康是建設(shè)體育強(qiáng)國(guó)、健康中國(guó)的重要內(nèi)容．黨中央歷來高度重視青少年體質(zhì)與健康管理工作，親切關(guān)懷青少年和兒童的健康成長(zhǎng)，不斷出臺(tái)相關(guān)政策法規(guī)，引導(dǎo)廣大青少年積極參與體育健身，強(qiáng)健體魄、砥礪意志，凝聚和煥發(fā)青春力量．近年來，隨著政策措施牽引帶動(dòng)，學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階．某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．樣本的眾數(shù)為67.5

  B．樣本的80%分位數(shù)為72.5

  C．樣本的平均值為66

  D．該校男生中低于60公斤的學(xué)生大約為300人
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ln（x-2）-a（x-3），a∈R．
  （1）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：209引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），離心率為e,A，B是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，

  F

  1

  A

  =

  λ

  F

  2

  B

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，直線F₂A，F(xiàn)₁B交于點(diǎn)P．已知當(dāng)F₁A⊥x軸時(shí)，

  |

  F

  1

  A

  |

  =

  e

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求證：點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的定橢圓上．
  組卷：84引用：3難度：0.3

  解析