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2022-2023學(xué)年北京二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/31 23:30:2

一、選擇題：（每小題4分，共40分）

1．已知f（x）=
x
2
，
x
＞
0
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
，則f（2）+f（-2）的值為（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．5 D．6
組卷：20引用：1難度：0.8
解析
2．若函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞
1
5
或a＜-1 B．a(chǎn)＞
1
5
C．-1＜a＜
1
5
D．a(chǎn)＜-1
組卷：242引用：1難度：0.8
解析
3．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（　?。?br />
A．y=2sin（2x-
π
4
） B．y=2sin（2x+
π
4
）
C．y=2sin（x+
3
π
8
） D．y=2sin（
x
2
+
7
π
16
）
組卷：104引用：11難度：0.7
解析
4．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
3
+
1
2
D．
5
+
1
2
組卷：1705引用：124難度：0.9
解析
5．已知x=lnπ，y=log₅2，
z
=
e
-
1
2
，則（　?。?/h2>
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
組卷：3174引用：102難度：0.9
解析
6．函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）
組卷：769引用：44難度：0.5
解析
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a²-b²=
3
bc,sinC=2
3
sinB，則A等于（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：986引用：159難度：0.7
解析

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三、解答題：（共85分）

20．已知函數(shù)f（x）=ax²-x,g（x）=blnx,且曲線f（x）與g（x）在x=1處有相同的切線．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）當(dāng)n∈[6，+∞）時(shí)，求方程f（x）+x=ng（x）在區(qū)間（1，eⁿ）內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)．
組卷：605引用：4難度：0.1
解析
21．已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列A_N：a₁，a₂，…，a_N（N≥3，N∈N*）滿足a₁a_N＜0，且對任意i=2，3，…，N，都有|a_i-a_i-1|≤1．記S（A_N）=a₁+a₂+…+a_N．
（Ⅰ）若a₁=3，寫出一個(gè)符合要求的A₆；
（Ⅱ）證明：數(shù)列A_N中存在a_k使得a_k=0；
（Ⅲ）若S（A_N）是N的整數(shù)倍，證明：數(shù)列A_N中存在a_r，使得S（A_N）=N?a_r．
組卷：209引用：6難度：0.2
解析