2022-2023學年北京二中高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：（每小題4分，共40分）

• 1．已知f（x）=

  x 2 ， x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，則f（2）+f（-2）的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＞ 1 5 或a＜-1

  B．a＞ 1 5

  C．-1＜a＜ 1 5

  D．a＜-1
  組卷：249引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（　?。?br />

  A．y=2sin（2x- π 4 ）	B．y=2sin（2x+ π 4 ）
  C．y=2sin（x+ 3 π 8 ）	D．y=2sin（ x 2 + 7 π 16 ）
  組卷：104引用：11難度：0.7

  解析

• 4．設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 3 + 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：1732引用：124難度：0.9

  解析

• 5．已知x=lnπ，y=log₅2，

  z

  =

  e

  -

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．x＜y＜z

  B．z＜x＜y

  C．z＜y＜x

  D．y＜z＜x
  組卷：3218引用：102難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，3）

  C．（1，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：783引用：44難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，則A等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：990引用：159難度：0.7

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三、解答題：（共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax²-x,g（x）=blnx,且曲線f（x）與g（x）在x=1處有相同的切線．
  （Ⅰ）求實數(shù)a,b的值；
  （Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立；
  （Ⅲ）當n∈[6，+∞）時，求方程f（x）+x=ng（x）在區(qū)間（1，eⁿ）內實根的個數(shù)．
  組卷：606引用：4難度：0.1

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• 21．已知各項均為整數(shù)的數(shù)列A_N：a₁，a₂，…，a_N（N≥3，N∈N*）滿足a₁a_N＜0，且對任意i=2，3，…，N，都有|a_i-a_i-1|≤1．記S（A_N）=a₁+a₂+…+a_N．
  （Ⅰ）若a₁=3，寫出一個符合要求的A₆；
  （Ⅱ）證明：數(shù)列A_N中存在a_k使得a_k=0；
  （Ⅲ）若S（A_N）是N的整數(shù)倍，證明：數(shù)列A_N中存在a_r，使得S（A_N）=N?a_r．
  組卷：211引用：6難度：0.2

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