2022-2023學(xué)年江西省上饒一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若直線x-3y+1=0與x+ay-3=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：31引用：5難度：0.7

  解析
• 2．若橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =

  1

  上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F₁的距離為2，則點(diǎn)A到焦點(diǎn)F₂的距離為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：197引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  k

  a

  +

  b

  與

  2

  a

  -

  b

  互相平行，則k的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 5
  組卷：279引用：5難度：0.8

  解析
• 4．“a=-3”是“圓x²+y²=1與圓（x+a）²+y²=4相切”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：50引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  m

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)在直線x+y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/div>

  A．y=± 3 4 x

  B．y=± 4 3 x

  C．y=± 2 2 3 x

  D．y=± 3 2 4 x
  組卷：872引用：7難度：0.5

  解析
• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，AA₁的中點(diǎn)，設(shè)正方體棱長為2，則異面直線EC與FD₁夾角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：66引用：2難度：0.6

  解析
• 7．設(shè)橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，M為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，∠F₁MF₂=2θ，△MF₁F₂的內(nèi)心為I，則|MI|cosθ=（　?。?/div>

  A．2- 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 - 3 2
  組卷：128引用：5難度：0.7

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x,y）（x≥0）到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）過Q（1，2）的直線l₁，l₂分別與點(diǎn)P的軌跡相交于點(diǎn)M，N（均異于點(diǎn)Q），記直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=0，求證：直線MN的斜率為定值．
  組卷：217引用：3難度：0.7

  解析
• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0））的上頂點(diǎn)B，左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0）、F₂（c,0），△F₁BF₂是周長為4+4

  2

  的等腰直角三角形．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)P（-1，-1），且互相垂直的直線l₁，l₂分別交橢圓C于M、N兩點(diǎn)及S、T兩點(diǎn)．
  ①若直線l₁過左焦點(diǎn)F₁，求四邊形MSNT的面積；
  ②求

  |

  PM

  |

  ?

  |

  PN

  |

  |

  PS

  |

  ?

  |

  PT

  |

  的最大值．
  組卷：105引用：2難度：0.3

  解析