2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．曲線y=x²+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　　）

  A．3x-y-2=0

  B．x-3y+2=0

  C．3x+y-4=0

  D．x+3y-4=0
  組卷：178引用：5難度：0.8

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• 2．我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲20飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：107引用：3難度：0.7

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• 3．二項(xiàng)式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中，x³的系數(shù)為（　　）

  A．-10

  B．-15

  C．10

  D．15
  組卷：261引用：3難度：0.8

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• 4．某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 20

  B． 3 13

  C． 7 39

  D． 17 78
  組卷：129引用：9難度：0.6

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• 5．已知f'（x）是f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x）+f（x）＞0，f（1）=1，則不等式f（x）＜e^1-x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，e）

  C．（1，+∞）

  D．（e,+∞）
  組卷：388引用：2難度：0.6

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax²-

  3

  2

  x,若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的極小值為（　?。?/h2>

  A．ln2-2

  B．ln2-1

  C．ln3-2

  D．ln3-1
  組卷：268引用：16難度：0.7

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• 7．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為2^n-1，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．2060

  B．2038

  C．4084

  D．4108
  組卷：79引用：6難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，焦距為2，點(diǎn)P在橢圓上且滿足PF₂⊥F₁F₂，3|PF₁|=5|PF₂|．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）不垂直x軸且不過(guò)點(diǎn)F₁的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，如果直線F₁A、F₁B的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：216引用：4難度：0.3

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• 22．f（x）=xe^x-ae^2x．
  （1）若a=

  1

  2

  ，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）?x∈R，f（x）≥

  2

  a

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：123引用：3難度：0.2

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