2023-2024學(xué)年吉林省長春七十二中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（每小題3分，共計24分）

• 1．若一元二次方程x²+c=0的一個根為1，則c的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．±1
  組卷：48引用：2難度：0.9

  解析
• 2．若

  b

  a

  =

  2

  3

  ，則

  a

  -

  b

  a

  的值是（　?。?/div>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 5
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析
• 3．方程x（x-2）=0的根為（　?。?/div>

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：1178引用：17難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC上的點，連接DE，若△EDC∽△ABC，且AE=4，CE=5，則

  CD

  CB

  的值是（　　）

  A． 5 4

  B． 5 9

  C． 4 5

  D． 4 9
  組卷：105引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，則AO：AD的值為（　?。?/div>

  A．4：7

  B．4：3

  C．6：4

  D．9：5
  組卷：260引用：5難度：0.6

  解析
• 6．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米、寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．（18-2x）（6-2x）=60	B．（18-3x）（6-x）=60
  C．（18-2x）（6-x）=60	D．（18-3x）（6-2x）=60
  組卷：584引用：13難度：0.7

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• 7．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點F處豎立一根長為1.5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為（　?。?/div>

  A．6米

  B．7米

  C．8.5米

  D．9米
  組卷：491引用：34難度：0.9

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• 8．如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，AE、BD相交于點F，若△ABF的面積為6，則四邊形CDFE的面積是（　?。?/div>

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：247引用：6難度：0.7

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三、解答題（共78分）

• 23．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
  【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．
  （1）求證：△AED∽△BFE．
  （2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點，求BF的長．
  【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點（點E不與點A、B重合），連結(jié)CE，過點E作∠CEF=45°交BC于點F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時，BE的長為

  ．
  
  組卷：2417引用：11難度：0.3

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• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒1個單位的速度向終點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿C-B-A以每秒2個單位的速度向終點A運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也隨之停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)點P的運動時間為t（秒）．
  （1）求AB的長；
  （2）用含t的代數(shù)式表示CP的長；
  （3）設(shè)點Q到CA的距離為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）若點C關(guān)于直線PQ的對稱點為C′，當(dāng)0＜t＜8時，請直接寫出直線PC′與△ABC的直角邊平行或垂直時t的值．
  組卷：217引用：3難度：0.1

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