2023-2024學(xué)年湖北省武漢市常青聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生900人，為了解他們視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為45的樣本，若樣本中共有女生11人，該校高三年級(jí)共有男生（　?。┤耍?/h2>

  A．220

  B．225

  C．680

  D．685
  組卷：62引用：2難度：0.9

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• 2．方程x²+y²+4x-2y+5m=0表示圓，則m的范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞1

  B．m＜1

  C．m≥1

  D．m≤1
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知直線

  l

  1

  ：

  （

  2

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  ）

  x

  +

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  y

  =

  4

  m

  -

  1

  ，l₂：x-3y-5=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3或1

  C．1

  D．-3或-1
  組卷：115引用：8難度：0.7

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• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，2BN=3NC，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 a - 2 5 b + 3 5 c	B． - 2 3 a + 3 5 b + 2 5 c
  C． - 2 3 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 2 3 a + 3 5 b - 2 5 c
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 5．直線sin41°x+sin49°y-4=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．41°

  B．49°

  C．131°

  D．139°
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 6．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)為2，方差為3.1	B．中位數(shù)為3，方差為1.6
  C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2	D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2
  組卷：227引用：8難度：0.7

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• 7．柏拉圖多面體是柏拉圖及其追隨者對(duì)正多面體進(jìn)行系統(tǒng)研究后而得名的幾何體．如圖是棱長(zhǎng)均為1的柏拉圖多面體EABCDF，P，Q，M，N分別為DE，AB，AD，BF的中點(diǎn)，則

  PQ

  ?

  MN

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 1 2
  組卷：203引用：13難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在三棱錐S-ABC中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠SAB=∠SCB=∠ABC=90°．
  （1）求證：AC⊥SB；
  （2）若

  AB

  =

  2

  2

  ，SC=4，求平面SAC與平面SBC夾角的余弦值．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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• 22．已知圓C₁：（x-4）²+（y-2）²=20與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C₂過O，A兩點(diǎn)，且直線C₂O與圓C₁相切；
  （1）求圓C₂的方程；
  （2）若圓C₂上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C₁的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
  組卷：542引用：7難度：0.3

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