2023-2024學(xué)年福建省莆田五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．直線

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：13引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：mx+2y-2=0與直線l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，則m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  組卷：353引用：21難度：0.7

  解析

• 3．已知某圓錐的底面半徑是高的一半，則其側(cè)面展開圖的圓心角的大小為（　?。?/h2>

  A． 5 5 π

  B． 2 5 5 π

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：174引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且滿足

  OM

  =2

  MA

  ，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則

  NM

  =（　　）

  A． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：318引用：12難度：0.7

  解析

• 5．圓心在x軸上，并且過點(diǎn)A（-1，3）和B（1，1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A．（x+4）2+y2=18	B．（x+3）2+y2=10
  C．（x-2）2+y2=10	D．（x+2）2+y2=10
  組卷：146引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（x,4，2），

  b

  =（3，y,5），若

  a

  ⊥

  b

  ，則x²+y²的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[2，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．[4，+∞）

  D．[5，+∞）
  組卷：146引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若直線l：kx-y+3k=0與曲線

  C

  ：

  1

  -

  x

  2

  =

  y

  -

  1

  有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 1 2 ， 3 4 ）

  C． （ 0 ， 3 4 ）

  D． （ 0 ， 3 4 ]
  組卷：1521引用：17難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．某公園有一圓柱形建筑物，底面半徑為2米，在其南面有一條東西走向的觀景直道（圖中用實(shí)線表示），建筑物的東西兩側(cè)有與直道平行的兩段輔道（圖中用虛線表示），觀景直道與輔道距離5米．在建筑物底面中心O的北偏東45°方向

  10

  2

  米的點(diǎn)A處，有一臺(tái)360°全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物高度．請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并解決問題：
  （1）在西輔道上與建筑物底面中心O距離4米處的游客，是否在攝像頭監(jiān)控范圍內(nèi)？
  （2）求觀景直道不在攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度．
  組卷：50引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B是圓O：x²+y²=8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是弦AB的中點(diǎn)，且∠AOB=90°；
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）點(diǎn)P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點(diǎn)，E為直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線CE，DE與曲線τ的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：63引用：3難度：0.5

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