2022-2023學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大廈共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設集合S={x|x²-5x-6＜0}，T={x||x+2|≤3}，則S∩T=

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若復數(shù)

  z

  =

  2

  -

  ai

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析
• 3．直線l：ax+by+1=0（ab＞0）的傾斜角θ=

  ．（用反三角表示）
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析
• 4．在

  （

  x

  4

  +

  1

  x

  ）

  10

  的展開式中常數(shù)項為

  （用數(shù)字作答）．
  組卷：300引用：14難度：0.7

  解析
• 5．已知等差數(shù)列{a_n}前15項的和S₁₅=30，則a₁+a₈+a₁₅=

  ．
  組卷：62引用：8難度：0.5

  解析
• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的單調(diào)遞減區(qū)間為

  ．
  組卷：181引用：2難度：0.6

  解析
• 7．若f（x）為可導函數(shù)，且

  lim

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  4

  x

  =

  -

  1

  ，則在曲線y=f（x）上點（1，f（1））處的切線斜率為

  ．
  組卷：378引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．

• 20．已知二次曲線

  C

  k

  ：

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =

  1

  ．
  （1）求二次曲線C₁的焦距和離心率；
  （2）若直線l與二次曲線C₅及圓C：x²+（y-3）²=4都恰好只有一個公共點，求直線l的方程；
  （3）任取平面上一點P（u,v）（uv≠0），證明：C_k中總有一個橢圓和一條雙曲線都通過點P．
  組卷：53引用：3難度：0.5

  解析
• 21．由1，2，3，4，5，6，7，8，9，10按任意順序組成的沒有重復數(shù)字的數(shù)組，記為τ=（x₁，x₂，?，x₁₀），設

  S

  （

  τ

  ）

  =

  10

  ∑

  k

  =

  1

  |

  2

  x

  k

  -

  3

  x

  k

  +

  1

  |

  ，其中x₁₁=x₁．
  （1）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
  （2）求證：S（τ）≥55；
  （3）求S（τ）的最大值．
  組卷：17引用：4難度：0.5

  解析