2016-2017學年上海市長寧區(qū)延安中學高三（上）開學數學試卷

一.填空題

• 1．兩數2和3的幾何平均數是

   

  ．
  組卷：18難度：0.9

  解析

• 2．已知矩陣

  A

  =

  1	2
  - 1	1

  ，

  B

  =

  5

  1

  ，

  X

  =

  x

  y

  ，若AX=B，則y=

   

  ．
  組卷：24難度：0.9

  解析

• 3．若

  1

  +

  ai

  1

  -

  2

  i

  是純虛數，則實數a=

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若函數f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（0，π）為偶函數，則φ=

   

  ．
  組卷：190引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x||x-1|＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  2

  +

  x

  ＞

  1

  }

  ，則A∩?_RB=

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知冪函數f（x）過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，則f（x）的反函數為f^-1（x）=

   

  ．
  組卷：111引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知圓錐的側面展開圖是半徑為4，圓心角為

  π

  2

  的扇形，則這個圓錐的高為

   

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.5

  解析

三.解答題

• 22．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1；
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列{b_n}滿足

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  2

  n

  （n∈N^*），求{b_n}的通項公式；
  （3）求第（2）小題中數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：103引用：1難度：0.3

  解析

• 23．（1）設橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  與雙曲線C₂：

  9

  x

  2

  -

  9

  y

  2

  8

  =

  1

  有相同的焦點F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
  我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
  （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為

  y

  2

  =

  4 x （ 0 ≤ x ≤ 3 ）

  - 12 （ x - 4 ） （ 3 ＜ x ≤ 4 ）

  ．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
  （3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0

  ≤

  x

  ≤

  2

  3

  ）與第（1）小題橢圓弧E₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  2

  3

  ≤

  x

  ≤

  a

  ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

  r

  1

  r

  2

  的取值范圍．
  組卷：148難度：0.1

  解析