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2023-2024學年湖北省高中名校聯(lián)盟高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/16 3:0:2

一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分．每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，
B
=
{
x
|
x
-
1
＜
1
}
，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-1，2] B．[-1，1] C．[-2，2） D．[1，2）
組卷：140引用：4難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)
z
=
4
+
2
i
1
-
i
，則z的共軛復數(shù)為（　?。?/h2>
A．1+3i B．-1+3i C．1-3i D．-1-3i
組卷：48引用：3難度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
2
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
（
-
2
5
5
，
4
5
5
）
B．
（
-
2
5
，
4
5
）
C．
（
2
5
，-
4
5
）
D．
（
2
5
5
，
4
5
5
）
組卷：72引用：2難度：0.8
解析
4．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據：甲組：27，31，37，m,42，49；乙組：24，n,33，44，48，52，若這兩組數(shù)據的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應相等，則m+n=（　?。?/h2>
A．60 B．65 C．70 D．71
組卷：161引用：3難度：0.8
解析
5．已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₄=24，則
1
2
a
2
+
a
3
=（　　）
A．12 B．24 C．26 D．36
組卷：457引用：3難度：0.5
解析
6．關于x的不等式e^x（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
1
-
1
e
，
+
∞
）
B．[e-1，+∞） C．
（
-
∞
，
1
-
1
e
]
D．（-∞，e-1]
組卷：53引用：2難度：0.5
解析
7．已知
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且3sinα=sin（2β-α），則tanα的最大值為（　?。?/h2>
A．
-
2
4
B．
2
4
C．
-
3
4
D．
3
4
組卷：58引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余每題各12分

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點P（2，1），離心率為
2
2
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P作兩條互相垂直的弦PA，PB分別交橢圓C于A，B，
①證明：直線AB過定點；
②求點P到直線AB距離的最大值．
組卷：125引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
lnx
+
1
2
a
x
2
+
x
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）在P（x₀，f（x₀））處的切線方程為y=g（x），若?x＞0，要么（x-x₀）[f（x）-g（x）]＞0恒成立，要么（x-x₀）[f（x）-g（x）]＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：41引用：2難度：0.3
解析

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2023-2024學年湖北省高中名校聯(lián)盟高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分．每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|x-1＜1}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=4+2i1-i，則z的共軛復數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知平面向量a=（0，1），b=（-1，2），則向量a在向量b上的投影向量是（ ?。?/h2>

4．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據：甲組：27，31，37，m,42，49；乙組：24，n,33，44，48，52，若這兩組數(shù)據的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應相等，則m+n=（ ?。?/h2>

5．已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a4=24，則12a2+a3=（ ）

6．關于x的不等式ex（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知β∈（0，π2），且3sinα=sin（2β-α），則tanα的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余每題各12分

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）經過點P（2，1），離心率為22，（1）求橢圓C的方程；（2）過點P作兩條互相垂直的弦PA，PB分別交橢圓C于A，B，①證明：直線AB過定點；②求點P到直線AB距離的最大值．

一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分．每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，
B
=
{
x
|
x
-
1
＜
1
}
，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)
z
=
4
+
2
i
1
-
i
，則z的共軛復數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知平面向量
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
2
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量是（　?。?/h2>

4．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據：甲組：27，31，37，m,42，49；乙組：24，n,33，44，48，52，若這兩組數(shù)據的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應相等，則m+n=（　?。?/h2>

5．已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₄=24，則
1
2
a
2
+
a
3
=（　　）

6．關于x的不等式e^x（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且3sinα=sin（2β-α），則tanα的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余每題各12分

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點P（2，1），離心率為
2
2
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P作兩條互相垂直的弦PA，PB分別交橢圓C于A，B，
①證明：直線AB過定點；
②求點P到直線AB距離的最大值．