2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市臺(tái)山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。）

• 1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且斜率為2的直線(xiàn)方程是（　?。?/div>

  A．2x-y=0

  B．2x+y=0

  C．x-2y+1=0

  D．x+2y-3=0
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析
• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，m,n∈R，若

  a

  ∥

  b

  ，則m-n=（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．14

  D．-14
  組卷：282引用：7難度：0.7

  解析
• 3．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  5

  ，直線(xiàn)2x+y+10=0過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，則橢圓方程為（　?。?/div>

  A． x 2 5 + y 2 4 =1	B． x 2 25 + y 2 9 =1
  C． x 2 16 + y 2 9 =1	D． x 2 25 + y 2 16 =1
  組卷：496引用：6難度：0.8

  解析
• 4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　?。?/div>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16631引用：151難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)A（2，-1），B（4，1），則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是（　?。?/div>

  A．（x-3）2+y2=2	B．（x-3）2+y2=8
  C．（x+3）2+y2=2	D．（x+3）2+y2=8
  組卷：1890引用：10難度：0.9

  解析
• 6．設(shè)雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  3

  ，P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°．若△F₁PF₂的面積為

  4

  3

  ，則△F₁PF₂的周長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 2 6 + 6 2

  B． 6 + 2 2

  C． 2 + 2

  D． 2 3 + 2 6
  組卷：533引用：5難度：0.5

  解析
• 7．如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC'的長(zhǎng)為（　　）

  A． 13

  B． 23

  C． 33

  D． 43
  組卷：81引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程，演算步驟）

• 21．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在正方形對(duì)角線(xiàn)AC和BF上移動(dòng)，且

  CM

  =

  BN

  =

  a

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  ）

  ．
  （1）求證MN與平面BCE平行；
  （2）當(dāng)

  a

  =

  2

  2

  時(shí)，求二面角A-MN-B的余弦值．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線(xiàn)y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OM、ON的斜率之積等于

  -

  3

  4

  ，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．
  組卷：55引用：2難度：0.5

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