2022-2023學年遼寧省遼南協(xié)作校高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合要求）

• 1．已知

  z

  =

  1

  5

  +

  7

  5

  i

  ，則|z|=（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：17引用：1難度：0.8

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• 2．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ，

  b

  的夾角為45°，則x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2 或-2

  D． 1 2 或-3
  組卷：63引用：2難度：0.7

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• 3．已知復數(shù)z=i⁵（1+i），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：31引用：3難度：0.8

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• 4．關于直線l,m及平面α，β，下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．若l∥α，α∩β=m,則l∥m	B．若l⊥α，m⊥β，l⊥m,則α⊥β
  C．若l∥m,α⊥β，m⊥α，則l∥β	D．若l∥α，m⊥l,則m⊥α
  組卷：29引用：1難度：0.6

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• 5．斛是我國古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺，若該正四棱臺的上、下底面邊長分別為

  2

  2

  ，

  4

  2

  ，側面積為72，則該正四棱臺的體積為（　　）

  A．56

  B． 224 3

  C． 56 2

  D． 112 5 3
  組卷：99引用：4難度：0.5

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• 6．已知角α為銳角，角α，2α，α+θ（0＜θ＜α）的始邊均與x軸的正半軸重合，角α的終邊經(jīng)過點P（3，4），且角α的終邊與角2α的終邊關于角（α+θ）的終邊對稱，則tan（α+θ）=（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 14 3

  C．2

  D． 11 2
  組卷：48引用：1難度：0.7

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• 7．用數(shù)學的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為42°，如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個圓錐，設AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點的連線，則稱∠OAP為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，M為BC的中點，BC=600米，AM=400米，則彩虹

  （

  ?

  BPC

  ）

  的長度約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，sin1.1≈

  60

  67

  ）

  A．（670π-737）米	B．（670π-335）米
  C．（1000π-737）米	D．（1000π-335）米
  組卷：36引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O為AD的中點．
  （1）證明：BC⊥平面POB；
  （2）若

  PB

  =

  6

  ，

  M

  為線段BC上一點（不包括端點），

  BM

  =

  λ

  BC

  ，四棱錐P-OMCD的體積為

  13

  12

  ，求λ的值．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=

  π

  3

  ，

  BC

  =

  1

  ，

  AB

  =

  C

  1

  C=2，點E是棱C₁C的中點．
  （1）求證：C₁B⊥AC；
  （2）求BA₁與平面A₁B₁E所成角的正弦值．
  組卷：107引用：1難度：0.5

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