2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（1，3，5）關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（1，-3，5）

  B．（-1，3，5）

  C．（1，3，-5）

  D．（-1，-3，5）
  組卷：56引用：10難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ，-

  3

  ）

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A． a + b = （ 2 ，- 2 ，- 5 ）	B． a - b = （ 0 ， 2 ， 1 ）
  C． a ? b = 4	D． | a | = 6
  組卷：98引用：11難度：0.8

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• 3．袋內(nèi)裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中是互斥而不對(duì)立的兩事件是（　　）

  A．至少有一個(gè)白球；全部都是紅球

  B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

  C．恰有一個(gè)白球；恰有一個(gè)紅球

  D．恰有一個(gè)白球；全部都是紅球
  組卷：421引用：3難度：0.9

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• 4．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（　?。?/div>

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  組卷：757引用：56難度：0.9

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• 5．袋中有紅色、黃色、綠色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是（　　）

  A． 2 27

  B． 1 9

  C． 2 9

  D． 1 27
  組卷：47引用：5難度：0.9

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• 6．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M為AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 3 3

  D． 2 4
  組卷：311引用：17難度：0.6

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• 7．已知四面體ABCD，

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在棱DA上，

  DM

  =3

  MA

  ，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A．- 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c	B． 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c
  C．- 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：664引用：9難度：0.7

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四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.

• 21．為了紀(jì)念中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率上的貢獻(xiàn)，聯(lián)合國(guó)教科文組織第四十屆大會(huì)上把每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”.2023年3月14日，某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是數(shù)獨(dú)比賽（注：數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，又稱九宮格）．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入了最后決賽，進(jìn)行數(shù)獨(dú)王的爭(zhēng)奪．決賽規(guī)則如下：進(jìn)行兩輪數(shù)獨(dú)比賽，每人每輪比賽在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做對(duì)得1分，沒(méi)做對(duì)得0分，兩輪結(jié)束總得分高的為數(shù)獨(dú)王，得分相同則進(jìn)行加賽．根據(jù)以往成績(jī)分析，已知甲每輪做對(duì)的概率為0.8，乙每輪做對(duì)的概率為0.75，且每輪比賽中甲、乙是否做對(duì)互不影響，各輪比賽甲、乙是否做對(duì)也互不影響．
  （1）求兩輪比賽結(jié)束乙得分為1分的概率；
  （2）求不進(jìn)行加賽甲就獲得數(shù)獨(dú)王的概率．
  組卷：191引用：5難度：0.7

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• 22．條件①：圖（1）中tan2B=-

  4

  3

  ．條件②：圖（1）中

  AD

  =

  2

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ．條件③：圖（2）中三棱錐A-BCD的體積為

  2

  3

  ．從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在問(wèn)題（2）中的橫線上，并加以解答．如圖（1）所示，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=3，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖（2）），點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)．
  
  （1）求證：CD⊥ME；
  （2）已知_____，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求二面角M-BN-C的余弦值．
  組卷：13引用：1難度：0.4

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