2022-2023學年江蘇省南京十三中高三(上)學情調(diào)研數(shù)學試卷(四)
發(fā)布:2024/12/13 17:30:3
一、選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
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1.已知集合A={a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和等于9,則a1+a2+a3=( ?。?/h2>
組卷:345引用:5難度:0.8 -
2.已知a∈R,若a2-1+(a-1)i是純虛數(shù),則a=( ?。?/h2>
組卷:102引用:3難度:0.8 -
3.已知sin(α-
)+π3cosα=3,則sin(2α+13)=( )π6組卷:507引用:8難度:0.7 -
4.在△ABC中,D是直線AB上的點.若2
=BD+λCB,記△ACB的面積為S1,△ACD的面積為S2,則CA=( )S1S2組卷:601引用:2難度:0.7 -
5.已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均在球O的球面上,則當該四棱錐的體積最大時,其高為( )
組卷:4300引用:9難度:0.6 -
6.已知函數(shù)
,若對任意的實數(shù)t,f(x)在區(qū)間(t,t+6)上的值域均為[-5,-3],則ω的取值范圍為( ?。?/h2>f(x)=2cos2(ωx2-π3)-5(ω>0)組卷:139引用:5難度:0.6 -
7.已知橢圓C1:
+x2a2=1(a>b>0),拋物線C2:y2=4x,且C1與C2在第一象限的交點為P,且C1和C2在P處的切線斜率之積為-y2b2,則C1的離心率為( ?。?/h2>14組卷:208引用:2難度:0.5
四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.已知橢圓C:
+x24=1(0<b<2),直線l1:y=x+m與C交于A,B兩點,且|AB|的最大值為y2b2.463
(1)求C的方程;
(2)當|AB|=時,斜率為-2的直線l2與C交于P,Q兩點(P,Q兩點在直線l1的異側),若四邊形APBQ的面積為463,求l2的方程.1669組卷:24引用:1難度:0.5 -
22.已知函數(shù)f(x)=(x2+x+a)lnx+b.
(1)當-1<a<0時,f(x)>0,求整數(shù)b的最小值;
(2)若<a<1,且0<b<a,證明:f(x)只有一個零點.12組卷:57引用:2難度:0.2