2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  =（　　）

  A．-19

  B．-20

  C．20

  D．19
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析
• 2．直線4x-3y+m=0的一個方向向量是（　　）

  A．（4，3）

  B．（4，-3）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  組卷：80引用：7難度：0.8

  解析
• 3．已知橢圓C：9x²+4y²=1，則橢圓的長軸長為（　?。?/div>

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析
• 4．若圓x²+y²+2x-4y+1=0關于直線2ax-by+1=0對稱，則a+b等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知空間三點A（1，-1，2），B（3，0，-1），C（2，3，-3），則向量

  AB

  與

  CB

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：192引用：7難度：0.7

  解析
• 6．空間直角坐標系O-xyz中，經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀），且法向量為

  m

  =

  （

  A

  ，

  B

  ，

  C

  ）

  的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ）

  （

  abc

  ≠

  0

  ）

  的直線l的方程為

  x

  -

  x

  0

  a

  =

  y

  -

  y

  0

  b

  =

  z

  -

  z

  0

  c

  ，閱讀上面的內容并解決下面問題：現(xiàn)給出平面α的方程為2x-7y+z-4=0，經(jīng)過（0，0，0）的直線l的方程為

  x

  2

  =

  y

  3

  =

  z

  -

  1

  ，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/div>

  A． 21 7

  B． 21 9

  C． 21 14

  D． 21 6
  組卷：138引用：8難度：0.7

  解析
• 7．已知直線y=2x+m與曲線

  y

  =

  4

  x

  -

  x

  2

  有兩個不同的交點，則m的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ 0 ， 2 5 - 4 ）

  B． [ 0 ， 2 5 - 4 ]

  C． [ - 2 5 - 4 ， 0 ）

  D． [ - 2 5 - 4 ， 0 ]
  組卷：219引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P為棱DF上一點（不含端點）．
  （1）當FP為何值時，AP⊥PC；
  （2）求直線DE與平面BCF所成角的正弦值．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點P為E上的一動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E的左、右焦點，△PF₁F₂的周長是12，橢圓E上的點到焦點的最短距離是2．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）過點（2，0）的動直線l與橢圓交于P，Q兩點，求△F₁PQ面積的最大值及此時l的方程．
  組卷：416引用：7難度：0.5

  解析