2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng).

• 1．已知集合A={x||x-3|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（1，2]

  B．（1，2）

  C．[-1，5]

  D．[-1，5）
  組卷：429引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?n∈N，2ⁿ-2不是素?cái)?shù)，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?n?N，2n-2是素?cái)?shù)	B．?n∈N，2n-2是素?cái)?shù)
  C．?n?N，2n-2是素?cái)?shù)	D．?n∈N，2n-2是素?cái)?shù)
  組卷：153引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知cosα=

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  3

  2

  π

  ，

  2

  π

  ）

  ，則sin

  α

  2

  =（　　）

  A． 5 5

  B．- 5 5

  C． 4 5

  D． 2 5 5
  組卷：900引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 3 + 2 2 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：576引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． - 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  組卷：423引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

  A．|a|＜|b|	B． 1 a ＞ 1 b
  C． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b	D．lna＞lnb
  組卷：309引用：8難度：0.9

  解析

• 7．不等式“l(fā)og₃x＞1”是“2^x＞1”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題：共70分.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  -

  cosωx

  ，ω＞0．
  （1）若函數(shù)f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上單調(diào)，求ω的值．
  組卷：359引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)g（x）=f（x）+e^x是定義在R上的偶函數(shù)．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求不等式f（x）

  ≥

  3

  4

  的解集．
  組卷：175引用：2難度：0.8

  解析