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2021-2022學(xué)年江西科技學(xué)院附中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/29 5:30:2

一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分．每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（-2+3i）（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．-5+i D．-5-i
組卷：5引用：1難度：0.8
解析
2．在參數(shù)方程
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x
=
a
+
tcosθ
y
=
b
+
tsinθ
（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t₁、t₂，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（　?。?/h2>
A．
t
1
-
t
2
2
B．
t
1
+
t
2
2
C．
|
t
1
-
t
2
|
2
D．
|
t
1
+
t
2
|
2
組卷：611引用：19難度：0.9
解析
3．三棱錐S-ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，則EG與平面SBC的位置關(guān)系為（　?。?/h2>
A．EG在平面SBC內(nèi) B．EG與SC共面
C．EG與平面SBC相交 D．EG與平面SBC平行
組卷：23引用：1難度：0.4
解析
4．如圖是一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,則
m
n
的值為（　　）
A．
2
3
B．1 C．
3
2
D．
9
4
組卷：130引用：5難度：0.7
解析
5．如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中點，AA₁：AB=
√
2
：1，則異面直線AB₁與BD所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．1 B．
√
3
2
C．
√
2
2
D．
1
2
組卷：74引用：2難度：0.6
解析
6．已知x,y,z∈R，且x-2y+3z=4，則（x+5）²+（y-1）²+（z+3）²的最小值是（　?。?/h2>
A．
37
200
B．
200
7
C．36 D．40
組卷：597引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（　　）
A．-1 B．0 C．2 D．4
組卷：633引用：33難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線交拋物線C于P，Q兩點，且直線PQ垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點，△OPQ的面積為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）圓D與拋物線C交于A，M，B，N四點（A，M，B，N四點依逆時針順序排列），若
h→
AF
=
λ
h→
FB
，
h→
MD
=μ
h→
DN
（λ＞0，μ＞0），
h→
AB
?
h→
MN
=
0
，求直線AB的方程．
組卷：87引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
-
1
-
x
e
x
（
x
＞
0
）
（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若存在x₁≠x₂，滿足f（x₁）=f（x₂），求證：
⎷
x
1
+
x
2
＞
4
a
a
+
2
．
組卷：100引用：2難度：0.4
解析

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A．EG在平面SBC內(nèi)	B．EG與SC共面
C．EG與平面SBC相交	D．EG與平面SBC平行

2021-2022學(xué)年江西科技學(xué)院附中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分．每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（-2+3i）（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)z=（ ?。?/h2>

2．在參數(shù)方程⎧⎪⎨⎪⎩x=a+tcosθy=b+tsinθ（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（ ?。?/h2>

3．三棱錐S-ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，則EG與平面SBC的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>

4．如圖是一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,則mn的值為（ ）

5．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點，AA1：AB=√2：1，則異面直線AB1與BD所成角的正弦值為（ ?。?/h2>

6．已知x,y,z∈R，且x-2y+3z=4，則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是（ ?。?/h2>

7．如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（ ）

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=a-1-xex（x＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若存在x1≠x2，滿足f（x1）=f（x2），求證：⎷x1+x2＞4aa+2．

一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分．每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（-2+3i）（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　?。?/h2>

2．在參數(shù)方程
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x
=
a
+
tcosθ
y
=
b
+
tsinθ
（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t₁、t₂，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（　?。?/h2>

3．三棱錐S-ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，則EG與平面SBC的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

4．如圖是一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,則
m
n
的值為（　　）

5．如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中點，AA₁：AB=
√
2
：1，則異面直線AB₁與BD所成角的正弦值為（　?。?/h2>

6．已知x,y,z∈R，且x-2y+3z=4，則（x+5）²+（y-1）²+（z+3）²的最小值是（　?。?/h2>

7．如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（　　）

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
-
1
-
x
e
x
（
x
＞
0
）
（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若存在x₁≠x₂，滿足f（x₁）=f（x₂），求證：
⎷
x
1
+
x
2
＞
4
a
a
+
2
．