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2023-2024學(xué)年陜西省學(xué)林高中系列聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/13 16:0:4

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

1．已知直線l的一個(gè)方向向量為
AB
=
（
-
3
，
3
）
，則直線l的傾斜角α=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：352引用：5難度：0.7
解析
2．若圓x²+y²-4x+2y+m=0的半徑為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．5
組卷：51引用：1難度：0.9
解析
3．已知拋物線C：y²=-12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（-4，m）在C上，則|PF|的值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
8
3
C．6 D．7
組卷：97引用：1難度：0.7
解析
4．橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
與橢圓
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=
1
必定有（　　）
A．相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng) B．相等的焦距
C．相等的短軸長(zhǎng) D．相等的離心率
組卷：91引用：1難度：0.9
解析
5．若雙曲線
x
2
-
y
2
k
2
=
1
（
k
＞
0
）
的右焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則k=（　?。?/h2>
A．2 B．
3
C．1 D．
3
3
組卷：67引用：3難度：0.7
解析
6．若直線l₁：mx+2y+1=0與直線
l
2
：
x
-
m
2
y
+
1
2
=
0
垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．0 B．
-
1
2
或0 C．0或
1
2
D．
1
2
組卷：49引用：5難度：0.9
解析
7．過四點(diǎn)（0，0），（4，0），（-1，1），（4，2）中的三點(diǎn)的圓的方程可能為（　　）
A．x²+y²+4x-2y-5=0 B．
（
x
-
8
5
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
9
5
C．
（
x
-
4
3
）
2
+
（
y
-
7
3
）
2
=
22
D．（x-2）²+（y-3）²=13
組卷：29引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設(shè)雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，點(diǎn)A₁，A₂是雙曲線C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上．
（Ⅰ）若A₁A₂=4b,點(diǎn)
P
（
2
2
，-
1
）
，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)P異于點(diǎn)A₁，A₂時(shí)，直線PA₁與PA₂的斜率之積為2，求雙曲線C的離心率．
組卷：56引用：1難度：0.7
解析
22．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
2
3
，離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)O，求直線l的方程．
組卷：67引用：1難度：0.6
解析