2022-2023學(xué)年江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，集合B={y|y=x²+2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[2，3]

  B．[2，3）

  C．[1，+∞）

  D．[1，3]
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析
• 2．下列等式不正確的是（　?。?/div>

  A． 4 （ 3 - π ） 4 = π - 3	B．e2x=（ex）2
  C．lg（lne）=0	D． a 3 4 ? a 4 3 = a （ a ＞ 0 ）
  組卷：115引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若x＞0，則

  2

  -

  3

  x

  -

  4

  x

  （　　）

  A．有最大值 2 - 4 3	B．有最小值 2 - 4 3
  C．有最大值 2 + 4 3	D．有最小值 2 + 4 3
  組卷：157引用：5難度：0.7

  解析
• 4．“a＞b”的一個(gè)充分條件是（　?。?/div>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)b＞b2

  C． - 1 b ＜ - 1 a ＜ 0

  D．a(chǎn)2＞ab
  組卷：348引用：6難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)f（x）=

  4

  x

  -

  x

  2

  的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（-∞，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，2]

  D．[2，4]
  組卷：329引用：8難度：0.6

  解析
• 6．已知2^m=9ⁿ=6，則

  1

  m

  +

  1

  2

  n

  =（　?。?/div>

  A．log618

  B．log65

  C．1

  D．2
  組卷：133引用：5難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（-3）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（　?。?/div>

  A．（-∞，-3）∪（0，3）	B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  C．（-3，0）∪（0，3）	D．（-3，0）∪（3，+∞）
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．隨著城市居民汽車(chē)使用率的增加，交通擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運(yùn)輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問(wèn)題的有效措施．某市城市規(guī)劃部門(mén)為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車(chē)輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）和車(chē)流密度x（單位：輛/千米）所滿(mǎn)足的關(guān)系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度是0千米/小時(shí)．
  （1）若車(chē)流速度v不小于40千米/小時(shí)，求車(chē)流密度x的取值范圍；
  （2）隧道內(nèi)的車(chē)流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿(mǎn)足y=x?v,求隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車(chē)流量最大時(shí)的車(chē)流密度（精確到1輛/千米）．（參考數(shù)據(jù)：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  組卷：187引用：11難度：0.4

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=|ax|-（x+a）²+3，其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
  （2）若x∈[a,a+1]，求函數(shù)f（x）的最大值g（a）．
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析