2022-2023學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)周南學(xué)士實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．-3的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：1788引用：95難度：0.6

  解析

• 2．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 3．神舟十五號(hào)飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，將在遠(yuǎn)地點(diǎn)高度393000m的軌道上駐留6個(gè)月進(jìn)行太空實(shí)驗(yàn)研究，將數(shù)字393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3.93×105

  B．0.393×105

  C．3.93×106

  D．39.3×104
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=x4	B．（a-1）2=a2-1
  C．（2x2）3=6x5	D．x3?x2=x5
  組卷：227引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠AOB=140°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．140°
  組卷：435引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，5，5，6．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．3和5

  B．4和5

  C．5和5

  D．5和6
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若點(diǎn)A（-6，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數(shù)y=

  2

  k

  2

  +

  3

  x

  （k為常數(shù)）的圖象上，則y₁，y₂，y₃大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：387引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如果二次函數(shù)y=ax²+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2213引用：14難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．
  （1）已知四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=80°，∠B=70°，則∠C=

  °，∠D=

  °．
  （2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE垂直于CD交AC于點(diǎn)E，試說明四邊形BCED是“等對(duì)角四邊形”．
  （3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，CD平分∠ACB，點(diǎn)E在線段AC上，以點(diǎn)B、C、E、D為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為“等對(duì)角四邊形”，求線段AE的長．
  
  組卷：158引用：1難度：0.3

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• 24．問題發(fā)現(xiàn)：
  （1）如圖1，△ABC內(nèi)接于半徑為4的⊙O，若∠C=60°，則AB=

  ；
  問題探究：
  （2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為6的⊙O，若∠B=120°，求四邊形ABCD的面積最大值；
  解決問題：
  （3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條弧形道路

  ?

  CD

  圍成，點(diǎn)M是AB道路上的一個(gè)地鐵站口，已知AD=BM=1千米，AM=BC=2千米，∠A=∠B=60°，

  ?

  CD

  的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)M處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)C、D、P處，其中點(diǎn)P在

  ?

  CD

  上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．
  
  組卷：832引用：5難度：0.3

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