2023-2024學(xué)年重慶市拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟（西南大學(xué)附中、重慶育才中學(xué)）高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  i

  （i為虛數(shù)單位）復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)集合A={x|x²≤4x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  3

  }

  ，則A∩?_RB=（　?。?/div>

  A．[0，3）

  B．[1，3）

  C．[3，4]

  D．[4，+∞）
  組卷：272引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  3

  a

  n

  ，若a₄+a₅=4，則a₂+a₃=（　?。?/div>

  A． 4 9

  B． 4 3

  C．12

  D．36
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/div>

  A．-6

  B．0

  C． - 10 3

  D． - 8 3
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析
• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,則“a-b=c（cosB-cosA）”是△ABC為直角三角形的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  在[-m,m]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最大值為（　　）

  A． π 12

  B． 5 π 12

  C． 7 π 12

  D． 11 π 12
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析
• 7．新風(fēng)機(jī)的工作原理是，從室外吸入空氣，凈化后輸入室內(nèi)，同時(shí)將等體積的室內(nèi)空氣排向室外．假設(shè)某房間的體積為v₀，初始時(shí)刻室內(nèi)空氣中含有顆粒物的質(zhì)量為m.已知某款新風(fēng)機(jī)工作時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)從室外吸入的空氣體積為v（v＞1），室內(nèi)空氣中顆粒物的濃度與時(shí)刻t的函數(shù)關(guān)系為ρ（t）=（1-λ）

  m

  v

  0

  +λ

  m

  v

  0

  e^-vt，其中常數(shù)λ為過(guò)濾效率．若該款新風(fēng)機(jī)的過(guò)濾效率為

  4

  5

  ，且t=1時(shí)室內(nèi)空氣中顆粒物的濃度是t=2時(shí)的

  3

  2

  倍，則v的值約為
  （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（　　）

  A．1.3862

  B．1.7917

  C．2.1972

  D．3.5834
  組卷：125引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=2^x，函數(shù)h（x）與f（x）關(guān)于點(diǎn)

  （

  lo

  g

  2

  3

  ，

  3

  a

  2

  ）

  中心對(duì)稱(chēng)．
  （1）求h（x）的解析式；
  （2）若方程f（x）=h（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求a的值．
  組卷：21引用：2難度：0.4

  解析
• 22．已知f（x）=cosx+sin2x+λx.
  （1）若對(duì)?x₁，x₂∈R，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  恒成立，求λ的取值范圍；
  （2）當(dāng)

  λ

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]

  時(shí)，f（x）在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的最大值為g（λ），求g（λ）的值域．
  組卷：38引用：1難度：0.3

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