2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)市北中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（1-5題每題3分，6-10題每題4分，總計35分）

• 1．點P（1，2）到直線3x+4y-6=0的距離為

  ．
  組卷：927引用：5難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線方程是

  ．
  組卷：37引用：8難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的離心率為

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 4．直線x+

  3

  y+2023=0的傾斜角的大小為

  ．
  組卷：195引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知P為橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上一動點，記原點為O，若

  OP

  =

  2

  OQ

  ，則點Q的軌跡方程為

  ．
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知直線l₁：x+ay=1，l₂：ax+y=1，若l₁∥l₂，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共4題，總計49分）

• 17．已知斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線C：y²=4x的焦點F，且與拋物線C交于不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），記點M的坐標(biāo)為（5，0）．
  （1）若點A和B到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為

  3

  2

  和3，求|AB|；
  （2）若斜率k=1，求△AMB的面積；
  （3）若△AMB是等腰三角形且|MA|=|MB|，求實數(shù)k.
  組卷：107引用：3難度：0.2

  解析

• 18．已知F₁、F₂分別為橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點，過F₁的直線l交橢圓Γ于A、B兩點，記原點為O．
  （1）當(dāng)直線l垂直于x軸時，求弦長|AB|；
  （2）當(dāng)

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  2

  時，求直線l的方程；
  （3）是否存在位于x軸上的定點M（m,0）使得

  MA

  ?

  MB

  始終為一個定值．若存在，請求出m；不存在，則請說明理由？
  組卷：160引用：2難度：0.3

  解析