2005年湖南省岳陽(yáng)市巴陵石化系統(tǒng)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（華師大版）

一、填空題（共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）

• 1．若1000張獎(jiǎng)券中有200張可以中獎(jiǎng)，則從中任抽1張能中獎(jiǎng)的概率為

  ．
  組卷：20引用：38難度：0.7

  解析

• 2．若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足條件m+n=3，且m-n=1，則m=

  ，n=

  ．
  組卷：95引用：17難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD=1，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為

  ．
  組卷：96引用：16難度：0.5

  解析

• 4．函數(shù)y=

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  x

  的自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：60引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如圖，如果△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的長(zhǎng)為

   

  ．（不取近似值．以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=

  6

  -

  2

  4

  ，cos15°=

  6

  +

  2

  4

  ）
  組卷：641引用：35難度：0.5

  解析

• 6．已知n（n≥2）個(gè)點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n在同一平面內(nèi)，且其中沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．設(shè)S_n表示過(guò)這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線(xiàn)的條數(shù)，顯然，S₂=1，S₃=3，S₄=6，S₅=10，…，由此推斷，S_n=

  ．
  組卷：1966引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（共4小題，滿(mǎn)分50分）

• 19．如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形上底PQ=m,下底MN=n,現(xiàn)在計(jì)劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在S₁、S₂、S₃、S₄四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰，為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)該把哪兩塊地種植較便宜的花草？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．
  組卷：208引用：1難度：0.1

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• 20．已知∠B為△ABC的內(nèi)角，且sinB與cosB恰好為方程mx²-mx+p-4=0的兩根，以AB為直徑的⊙O交AC于D，取BC的中點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)A、B、E的⊙O′交直線(xiàn)DE于F，如圖，連接AF．
  （1）求證：EF為⊙O的切線(xiàn)；
  （2）求證：AD²=AF?AB；
  （3）若⊙O的半徑R=p,且AD：CD=2：3，求弦EF的長(zhǎng)及tan∠ABF．
  組卷：59引用：1難度：0.5

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