2016-2017學年安徽省六安一中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，N={x|

  1

  8

  ＜2^x＜1}，M={x|y=ln（-x-1）}，則圖中陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜-1}

  B．{x|-3＜x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|x＜-3}
  組卷：214引用：9難度：0.9

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• 2．要得到函數y=sin2x的圖象，只要將函數y=sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平行移動 π 3 個單位	B．向左平行移動 π 6 個單位
  C．向右平行移動 π 3 個單位	D．向右平行移動 π 6 個單位
  組卷：179引用：8難度：0.9

  解析

• 3．對相關系數r,下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．r越大，線性相關程度越大

  B．r越小，線性相關程度越大

  C．|r|越大，線性相關程度越小，|r|越接近0，線性相關程度越大

  D．|r|≤1且|r|越接近1，線性相關程度越大，|r|越接近0，線性相關程度越小
  組卷：969引用：17難度：0.9

  解析

• 4．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  5

  π，則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：46引用：3難度：0.9

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• 5．若向量

  a

  =（x+1，2）和向量

  b

  =（1，-1）平行，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 10 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：410難度：0.9

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• 6．在區(qū)間（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上隨機取一個數x,則使得tanx∈[-

  3

  3

  ，

  3

  ]的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 7．甲乙兩名學生，六次數學測驗成績（百分制）如圖所示．
  ①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；
  ②甲同學的平均分比乙同學高；
  ③甲同學的平均分比乙同學低；
  ④甲同學成績方差小于乙同學成績的方差．
  上面說法正確的是（　?。?/h2>

  A．③④

  B．①②④

  C．②④

  D．①③④
  組卷：302引用：28難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點O、E分別是A₁C₁、AA₁的中點，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
  （1）證明：OE∥平面AB₁C₁；
  （2）證明：AB₁⊥A₁C；
  （3）求A₁C₁與平面AA₁B₁所成角的正弦值．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側，且與直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  相切．
  （1）求圓C的方程；
  （2）在圓C上，是否存在點M（m,n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
  組卷：570引用：18難度：0.5

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