2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x 2 + 2

  B．y=3x-1

  C．y=x2

  D． y = 1 x 2 + 3
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，該幾何體的左視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：378引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則sinB的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：504引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  與一次函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（-1，-2）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：264引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：561引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）²-3的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象是一條開口向下的拋物線

  B．圖象與x軸沒有交點(diǎn)

  C．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大

  D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3）
  組卷：1833引用：20難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：2356引用：22難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=x²-2x-1，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：3145引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答要寫出過程）

• 25．已知二次函數(shù)

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  3

  的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）分別連接AC、BC，求∠ACB的正弦值．
  組卷：120引用：1難度：0.5

  解析

• 26．問題提出
  （1）如圖①，已知△ABC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，求證：AC²=AD?AB；
  問題探究
  （2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AO上一點(diǎn)，且OE=1，連接BE，以BE為斜邊向左作等腰直角△BEF，連接OF，求OF的長(zhǎng)；
  問題解決
  （3）如圖③，矩形ABCD是某公園的平面示意圖，已知AB=600米，BC=800米，點(diǎn)E是AD邊上且距離公園D出口500米遠(yuǎn)的一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)距離EF=100米．現(xiàn)計(jì)劃在公園內(nèi)部且與AF垂直的方向上修建一座涼亭P，要求AP=2AF．為了游客能更好的欣賞公園風(fēng)景，在涼亭P和出口C、D之間需再修建兩條觀光小路PD和PC（小路寬度不計(jì)）．已知小路PD的造價(jià)為2000元/米．小路PC的造價(jià)為500元/米，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，求出修建觀光小路的最低費(fèi)用．
  
  組卷：141引用：1難度：0.3

  解析