2023-2024學(xué)年北京交大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每題的四個備選答案中只有一個答案正確）

• 1．已知集合M={x|x-1＞0}，集合N={x|x-2≥0}，則（　?。?/h2>

  A．M?N

  B．N?M

  C．M∩N=?

  D．M∪N=R
  組卷：248引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足iz=2-4i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：116引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=x|x|

  C．y=tanx

  D． y = x - 1 x
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析

• 4．“x＞1”是“

  x

  +

  1

  x

  ＜2”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：248引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  x

  ）

  ，若

  b

  與

  （

  a

  +

  b

  ）

  共線，則實數(shù)x=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．8

  C．-2

  D．2
  組卷：1013引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上單調(diào)遞增，若a=f（

  log

  1

  5

  3），b=f（log₃5），c=f（0.2^0.5），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：458引用：4難度：0.5

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，前n項積為T_n，已知a₂=-4，S₄=-10，則（　?。?/h2>

  A．Sn有最小值，Tn有最小值

  B．Sn有最大值，Tn有最大值

  C．Sn有最小值，Tn有最大值

  D．Sn有最大值，Tn有最小值
  組卷：281引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  ax

  （a＞0）．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若f（x）≤x-

  1

  a

  對x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若x₂lnx₁+x₁lnx₂=0（x₁≠x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：1253引用：6難度：0.3

  解析

• 21．已知無窮數(shù)列{x_n}，{y_n}，{z_n}滿足：x_n+1=|y_n|-|z_n|，y_n+1=|z_n|-|x_n|，z_n+1=|x_n|-|y_n|，n∈N^*．
  記u_n=max{|x_n|，|y_n|，|z_n|}（max{x,y,z}表示3個實數(shù)x,y,z中的最大值）．
  （Ⅰ）若x₁=2，y₁=3，z₁=4，求u₁，u₂，u₃；
  （Ⅱ）若x₁=2，y₁=3，u₂=u₁，求z₁；
  （Ⅲ）設(shè)x₁，y₁，z₁是有理數(shù)，數(shù)列{x_n}，{y_n}，{z_n}中是否一定存在無窮個0？請說明理由．
  組卷：162引用：4難度：0.2

  解析