2021-2022學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。

• 1．拋物線y=2（x-1）²+3的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：420引用：17難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，BC=3，斜邊AC=5，則下列等式正確的是（　　）

  A．sinC= 3 5

  B．cosC= 4 3

  C．tanA= 3 4

  D．sinA= 4 5
  組卷：327引用：3難度：0.6

  解析

• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件

  B．概率很小的事情不可能發(fā)生

  C．2022年1月27日杭州會下雪是隨機事件

  D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次
  組卷：313引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=45°，⊙O的半徑為2，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．2 3
  組卷：776引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A（-3，-3），且該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，則該拋物線的解析式為（　　）

  A．y=- 1 3 x2-2x

  B．y=- 1 3 x2+2x

  C．y= 1 3 x2-2x

  D．y= 1 3 x2+2x
  組卷：2812引用：11難度：0.8

  解析

• 6．如圖是著名畫家達?芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi)，點E是AB的黃金分割點，BE＞AE，若AB=2a,則BE長為（　?。?/h2>

  A．（ 5 +1）a

  B．（ 5 -1）a

  C．（3- 5 ）a

  D．（ 5 -2）a
  組卷：1710引用：17難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連接AE，BD交于點F，則S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（　?。?/h2>

  A．2：3：5

  B．4：9：25

  C．4：10：25

  D．2：5：25
  組卷：1421引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題：本題有7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．如圖，在矩形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B、C重合），連接AG，作DF⊥AG于點F，BE⊥AG于點E．
  （1）若AG=AD，求證：AB=DF；
  （2）設(shè)

  BG

  BC

  =k,連接BF、DE，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β，求

  tanα

  tanβ

  的值．
  組卷：80引用：2難度：0.4

  解析

• 23．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+mx+2（m＞0）交y軸于點A，BA⊥y軸交拋物線于點B．
  （1）用m的代數(shù)式表示AB的長．
  （2）已知m=1，且點B，C關(guān)于原點對稱．
  ①判斷點C是否落在拋物線上，并說明理由．
  ②點P是拋物線上一點，點P關(guān)于x軸、y軸的對稱點分別為點Q，R，是否存在這樣的點P，使得點Q，R恰好都在直線BC上？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：164引用：2難度：0.4

  解析