2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x=2n,n∈Z}，B={x|x=3n+1，n∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x=6n+2，n∈Z}	B．{x|x=6n+4，n∈Z}
  C．{x|x=3n+1，n∈Z}	D．{x|x=3n+2，n∈Z}
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知|

  b

  |=2|

  a

  |，若

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則2

  a

  -

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A．-3 b

  B．- 3 2 b

  C．- 1 2 b

  D．3 b
  組卷：831引用：6難度：0.8

  解析
• 3．同時(shí)拋擲一枚紅骰子和一枚藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1”為事件A，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件B，則P（B|A）=（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 36
  組卷：177引用：4難度：0.8

  解析
• 4．“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子?離婁章句上》．“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來測量、畫圓和方形圖案的工具．敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））．今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）．若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個(gè)內(nèi)角α滿足

  cosα

  =

  3

  5

  ，則這塊四邊形木板周長的最大值為（　?。?br />

  A．20cm

  B． 20 2 cm

  C． 20 3 cm

  D．30cm
  組卷：64引用：7難度：0.6

  解析
• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知（a+b）（sinA-sinB）=c（sinC+sinB），若角A的內(nèi)角平分線AD的長為2，則4b+c的最小值為（　?。?/div>

  A．10

  B．12

  C．16

  D．18
  組卷：98引用：1難度：0.6

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）=π^x-π^-x+2023x,則不等式f（x+1）+f（2x-4）≥0的解集為（　?。?/div>

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．（0，1]

  D．[-1，1]
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析
• 7．已知半徑為1的圓O上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，則

  AC

  ?

  BC

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 1 - 2

  B． 2 - 1

  C． 1 2 - 2

  D． 2 - 1 2
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題本本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），圓E：（x-4）²+y²=12與拋物線C有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過圓心E的直線與圓E交于點(diǎn)A，B，直線OA，OB分別交拋物線C于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)O重合）．記△OAB的面積為S₁，△OPQ的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+2ax-1，其中a為實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)，e=2.71828?．
  （1）已知函數(shù)x∈R，f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a取值的集合；
  （2）已知函數(shù)F（x）=f（x）-ax²有兩個(gè)不同極值點(diǎn)x₁、x₂，證明

  2

  a

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：121引用：2難度：0.2

  解析