2005年第1屆“銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷

一、填空題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．下面是“仲元?dú)g迎你”五字排成的一個(gè)字列：仲元?dú)g迎你仲元?dú)g迎你仲元?dú)g迎你仲元?dú)g迎你…，其中第101、202、303、1009、2005個(gè)字依次是

   

  、

   

  、

   

  、

   

  、

   

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 2．一人進(jìn)行打靶訓(xùn)練，前4槍平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，那么打完5槍后，他的平均成績(jī)最多是

   

  環(huán)．（注：每一槍成績(jī)可能為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)）
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知a、b、c都是整數(shù)，且|a-b|²⁰⁰⁵+|a-c|²⁰⁰⁵=1，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|=

   

  ．
  組卷：148引用：1難度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形ABC的頂角A為36°，底角的平分線BD交AC于D，那么

  AD

  AC

  =

   

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.9

  解析

• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件y=x的x值，叫做這個(gè)二次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”，如果二次函數(shù)y=x²+bx+c有且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x=1，那么b=

   

  ，c=

   

  ．
  組卷：225引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知b、c都是有理數(shù)，方程x²+bx+c=0有一個(gè)根是

  2

  +

  3

  ，那么它的另一個(gè)根是為

  ．
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析

• 7．我們知道：兩個(gè)有理數(shù)相乘，其積一定是有理數(shù)．但兩個(gè)無理數(shù)相乘，其積也可能是有理數(shù)，試寫出一個(gè)與

  2

  +

  3

  的積是有理數(shù)的無理數(shù)：

   

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 21．一次函數(shù)

  y

  =

  -

  k

  +

  1

  k

  x

  +

  2

  k

  （k為正整數(shù)）與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)Rt△AOB的面積為S_k，求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₅的值．
  組卷：122引用：1難度：0.3

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• 22．已知一次函數(shù)y₁=2x和二次函數(shù)y₂=2x²-2x+2；
  （1）證明對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y₁≤y₂；
  （2）求二次函數(shù)y₃，其圖象過點(diǎn)（-1，2），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y₁≤y₃≤y₂．
  組卷：234引用：1難度：0.3

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