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2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂+a₅+a₁₁=12，則S₁₁的值為（　　）
A．66 B．44 C．36 D．33
組卷：14引用：2難度：0.9
解析
2．已知實(shí)數(shù)x,y表示的平面區(qū)域C：
x
-
y
+
3
≥
0
x
+
y
-
1
≥
0
x
≤
2
，則z=2x-y的最大值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．4 D．5
組卷：2引用：2難度：0.9
解析
3．若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（　?。?/h2>
A．
24
5
B．
28
5
C．5 D．6
組卷：8537引用：114難度：0.9
解析
4．已知G是△ABC的重心，且
a
GA
+
b
GB
+
3
c
GC
=
0
，其中a,b,c分別為角A、B、C的對邊，則cosC=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
5
6
D．
3
6
組卷：73引用：6難度：0.7
解析
5．已知數(shù)列{a_n}{b_n}滿足a₁=b₁=1，a_n+1-a_n=
b
n
+
1
b
n
=2，n∈N^*，則數(shù)列{
b
a
n
}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．
1
3
（4¹⁰-1） B．
4
3
（4¹⁰-1） C．
1
3
（4⁹-1） D．
4
3
（4⁹-1）
組卷：338引用：7難度：0.7
解析
6．過點(diǎn)A（a,a）可作圓x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜-3或
1
＜
a
＜
3
2
B．
1
＜
a
＜
3
2
C．a(chǎn)＜-3 D．-3＜a＜1或
a
＞
3
2
組卷：283引用：16難度：0.5
解析
7．直線l過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的右焦點(diǎn)，斜率k=2．若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率e的范圍（　?。?/h2>
A．e＞
2
B．1＜e＜
3
C．1＜e＜
5
D．e＞
5
組卷：77引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）

21．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，
AF
=
2
FB
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=
15
4
，求橢圓C的方程．
組卷：2240引用：18難度：0.1
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過右焦點(diǎn)F₂且斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)，且ON的斜率為
-
3
4
．
（1）求橢圓C的離心率e的值；
（2）若a²=4c,l為過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂的任意直線，且直線l交橢圓C于點(diǎn)P，Q，求△F₁PQ內(nèi)切圓面積的最大值．
組卷：52引用：1難度：0.3
解析

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A．a(chǎn)＜-3或 1 ＜ a ＜ 3 2	B． 1 ＜ a ＜ 3 2
C．a(chǎn)＜-3	D．-3＜a＜1或 a ＞ 3 2

2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a5+a11=12，則S11的值為（ ）

2．已知實(shí)數(shù)x,y表示的平面區(qū)域C：x-y+3≥0x+y-1≥0x≤2，則z=2x-y的最大值為（ ?。?/h2>

3．若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（ ?。?/h2>

4．已知G是△ABC的重心，且aGA+bGB+3cGC=0，其中a,b,c分別為角A、B、C的對邊，則cosC=（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}{bn}滿足a1=b1=1，an+1-an=bn+1bn=2，n∈N*，則數(shù)列{ban}的前10項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

6．過點(diǎn)A（a,a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．直線l過雙曲線x2a2-y2b2=1的右焦點(diǎn)，斜率k=2．若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率e的范圍（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）

21．設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，AF=2FB．（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=154，求橢圓C的方程．

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂+a₅+a₁₁=12，則S₁₁的值為（　　）

2．已知實(shí)數(shù)x,y表示的平面區(qū)域C：
x
-
y
+
3
≥
0
x
+
y
-
1
≥
0
x
≤
2
，則z=2x-y的最大值為（　?。?/h2>

3．若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（　?。?/h2>

4．已知G是△ABC的重心，且
a
GA
+
b
GB
+
3
c
GC
=
0
，其中a,b,c分別為角A、B、C的對邊，則cosC=（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}{b_n}滿足a₁=b₁=1，a_n+1-a_n=
b
n
+
1
b
n
=2，n∈N^*，則數(shù)列{
b
a
n
}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>

6．過點(diǎn)A（a,a）可作圓x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

7．直線l過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的右焦點(diǎn)，斜率k=2．若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率e的范圍（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）

21．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，
AF
=
2
FB
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=
15
4
，求橢圓C的方程．