2022-2023學年陜西省西安市長安一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．命題“?x∈R，x²＞1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2≤1

  B．?x∈R，x2＜1

  C．?x∈R，x2＜1

  D．?x∈R，x2≤1
  組卷：150引用：15難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-6x-16＜0}，B={y|y-2≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．[2，8）

  C．（-∞，2]

  D．（-2，2]
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，x），

  b

  =（x,8），若

  a

  ?

  b

  =|

  a

  |?|

  b

  |，則x的值是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．0

  D．4或-4
  組卷：10引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊為a,b,c,若a=2，cosA=

  1

  3

  ，sinB=3sinC，則c=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2 2

  D． 2 2
  組卷：257引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在正項等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₇=3，則數(shù)列{log₃a_n}的前9項和為（　　）

  A． 11 2

  B． 9 2

  C． 15 2

  D． 13 2
  組卷：476引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x+ay-1=0是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的對稱軸，過點A（-3，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．5

  C．4 2

  D． 2 10
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 7．從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，

  AB

  =

  1

  2

  BC

  =

  CD

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 6 2

  C． 3

  D． 4 7 7
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 8．數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項為a₁，公比為q,則“a₁（q-1）＜0”是“數(shù)列{a_n}遞減”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：212引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 23．設F為橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點，過點（2，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）若點B為橢圓C的上頂點，求直線AF的方程；
  （2）設直線AF，BF的斜率分別為k₁，k₂（k₂≠0），求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：628引用：5難度：0.6

  解析

• 24．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，點O為坐標原點，直線l過定點T（t,0）（其中t＞0，t≠1）與拋物線C相交于A，B兩點（點A位于第一象限）．
  （1）當t=4時，求證：OA⊥OB；
  （2）如圖，連接AF，BF并延長交拋物線C于兩點A₁，B₁，設△ABF和△A₁B₁F的面積分別為S₁和S₂，則

  S

  1

  S

  2

  是否為定值？若是，求出其值；若不是，請說明理由．
  組卷：184引用：4難度：0.3

  解析