2020-2021學(xué)年甘肅省天水市秦州一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|log₂x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（0，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：103引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 5
  組卷：89引用：13難度：0.8

  解析

• 3．紋樣是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，火紋是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，已知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．10

  D．15
  組卷：93引用：9難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，則sin∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  組卷：2611引用：65難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,3），若

  a

  ⊥（2

  a

  -

  b

  ），則

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：151引用：6難度：0.7

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• 6．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦距為4，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：657引用：5難度：0.8

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• 7．已知a,b是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a與b為異面直線”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：106引用：4難度：0.8

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（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

  x = - 1 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．
  （1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，0），直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．
  組卷：440引用：9難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+m|-2|x-1|（m＞0），不等式f（x）≤1的解集為{x|x

  ≤

  1

  3

  或x≥3}．
  （1）求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）若不等式f（x）≤ax+3a對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：72引用：3難度：0.5

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