2022-2023學年福建省泉州市德化二中高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設f（x）是R上的可導函數，且滿足

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  △

  x

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  △

  x

  =

  -

  1

  ，則y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：1048引用：2難度：0.7

  解析

• 2．y=x²+x-2在點M處切線斜率為3，則點M的坐標為（　　）

  A．（0，-2）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D．（1，1）
  組卷：71引用：14難度：0.7

  解析

• 3．將序號分別為1，2，3，4，5的五張參觀券全部分給甲，乙，丙，丁四人，每人至少1張，如果分給甲的兩張參觀券是連號，那么不同分法的種數是（　?。?/h2>

  A．6

  B．24

  C．60

  D．120
  組卷：255難度：0.5

  解析

• 4．已知（x²+

  1

  x

  ）ⁿ的展開式的各項系數和為32，則展開式中x⁴的系數為（　　）

  A．5

  B．40

  C．20

  D．10
  組卷：71引用：7難度：0.7

  解析

• 5．袋中有三個紅球，兩個藍球，現每次摸出一個球，不放回地摸取兩次，則在第一次摸到藍球的條件下，第二次摸到紅球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 10

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：239難度：0.7

  解析

• 6．設隨機變量X～B（2，p），若P（X≥1）=

  5

  9

  ，則p的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 4 9
  組卷：301引用：2難度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四位同學各自對x,y兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求的相關系數r,如表
  

  相關系數	甲	乙	丙	丁
  r	-0.92	0.78	-0.69	0.887

  則哪位同學的試驗結果體現兩變量有更強的線性相關性？（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．新高考“3+3”模式最大的特點就是取消了文理分科，除語文、數學、外語3門必考科目外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6門中自主選擇3門作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全文（政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男、女生各25人進行模擬選科．經統(tǒng)計，選擇全文的男生有5人，在隨機抽取的50人中選擇全文的比不選全文的少10人．
  （1）估計高一年級的男生選擇全文的概率；
  （2）請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為選擇全文與性別有關．
  

  	選擇全文	不選擇全文	總計
  男生
  女生
  總計

  附表：
  

  P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d）
  組卷：12引用：6難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-ax+a,g（x）=xe^x-2x.
  （1）若x=3是函數f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
  （3）已知a=1，當x∈（0，+∞），試比較f（x）與g（x）的大小，并給予證明．
  組卷：26難度：0.6

  解析