2022-2023學(xué)年河北省石家莊四十一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每道小題5分，共40分）

• 1．已知點(diǎn)A（3，-1，0），若向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  5

  ，-

  3

  ）

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，-6，3）

  B．（5，4，-3）

  C．（-1，6，-3）

  D．（2，5，-3）
  組卷：910引用：15難度：0.7

  解析

• 2．與向量

  a

  =（1，-3，2）平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 1 3 ， 1 ， 1 ）	B．（-1，-3，2）
  C． （ - 1 2 ， 3 2 ，- 1 ）	D． （ 2 ，- 3 ，- 2 2 ）
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若圓C₁：x²+y²=1與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  3

  ）

  2

  =

  16

  外切，則a=（　　）

  A．2

  B．±2

  C．4

  D．±4
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 4．“a=1”是“直線ax+（2-a）y=0與直線x-ay+1=0相互垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點(diǎn)，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：4607引用：39難度：0.7

  解析

• 6．已知兩點(diǎn)A（-2，-1），B（1，1），直線l過點(diǎn)P（0，-2）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 2 ， 3 ]	B． [ - 3 2 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 2 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  組卷：69引用：1難度：0.6

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• 7．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（3，2，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：783引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，共20分，需寫出必要的文字說明及解答步驟）

• 21．已知圓C與y軸相切，圓心C在射線y=x+2（x≥0）上，且截直線2x-y-2=0所得弦長(zhǎng)為

  8

  5

  5

  ．
  （1）求圓C的方程；
  （2）已知點(diǎn)P（1，-4），直線（m-1）x+（4m-5）y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在m使得PA=PB，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
  組卷：87引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有的棱長(zhǎng)為2，

  A

  1

  B

  =

  A

  1

  C

  =

  2

  ，M是棱BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：A₁M⊥平面ABC；
  （Ⅱ）在線段B₁C是否存在一點(diǎn)P，使直線BP與平面A₁BC所成角的正弦值為

  3

  30

  20

  ？若存在，求出CP的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：555引用：7難度：0.4

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