22.材料閱讀:若一個整數(shù)能表示成a
2+b
2(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.
例如:因為13=3
2+2
2,所以13是“完美數(shù)”;再如:因為a
2+2ab+2b
2=(a+b)
2+b
2(a,b是整數(shù)),所以a
2+2ab+2b
2是“完美數(shù)”.
根據(jù)上面的材料,解決下列問題:
(1)請直接寫出一個小于10的“完美數(shù)”,這個“完美數(shù)”是
.
(2)試判斷(x+3y)(x+5y)+2y
2(x,y是整數(shù))是否為“完美數(shù)”,并說明理由.
(3)已知M=x
2+4y
2-6x+12y+k(x,y是整數(shù),k為常數(shù)),要使M為“完美數(shù)”,試求出符合條件的k值,并說明理由.