2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＜π}，B={y|y＞2}，則集合A∩B=（　?。?/div>

  A．?

  B．（2，π）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，π）
  組卷：47引用：4難度：0.8

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• 2．已知全集為U，集合M，N滿足M?N?U，則下列運(yùn)算結(jié)果為U的是（　?。?/div>

  A．M∪N	B．（?UN）∪（?UM）
  C．M∪（?UN）	D．N∪（?UM）
  組卷：178引用：5難度：0.7

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• 3．一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱(chēng)黃金．一位顧客到店里購(gòu)買(mǎi)10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤(pán)中，取出一些黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤(pán)中，再取出一些黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡；最后將兩次稱(chēng)得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購(gòu)得的黃金（　　）
  附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有m₁L₁=m₂L₂，其中m₁，m₂分別為左右盤(pán)中物體質(zhì)量，L₁，L₂分別為左右橫梁臂長(zhǎng)．

  A．等于10g

  B．小于10g

  C．大于10g

  D．不確定
  組卷：128引用：9難度：0.5

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• 4．哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“1+1”問(wèn)題．1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個(gè)大于2的偶數(shù)都能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（　?。?/div>

  A．每一個(gè)小于2的偶數(shù)都不能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

  B．存在一個(gè)小于2的偶數(shù)不能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

  C．每一個(gè)大于2的偶數(shù)都不能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

  D．存在一個(gè)大于2的偶數(shù)不能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和
  組卷：53引用：7難度：0.9

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• 5．已知x∈（0，1），則

  1

  x

  +

  2

  1

  -

  x

  的最小值為（　?。?/div>

  A．6

  B． 3 + 2 2

  C． 2 + 2 3

  D．4
  組卷：534引用：6難度：0.7

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• 6．如圖在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個(gè)說(shuō)法的一個(gè)幾何解釋?zhuān)@個(gè)說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．如果a＞b＞0，那么 a ＞ b

  B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2

  C．對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和b,有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立

  D．對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和b,有a+b≥2 ab ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立
  組卷：321引用：12難度：0.8

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• 7．政治書(shū)上講，“有使用價(jià)值的東西不一定有價(jià)值，有價(jià)值的東西一定有使用價(jià)值”，如果把有使用價(jià)值的東西看作集合A，把有價(jià)值的東西看作集合B，那么它們的關(guān)系是（　?。?/div>

  A．A∪B=A

  B．A∪B=B

  C．A∩B=A

  D．A=B
  組卷：79引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．
  （1）設(shè)AD長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．
  組卷：114引用：16難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  y

  1

  =

  a

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ，

  y

  2

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  ．
  （1）若對(duì)?x∈R，y₁＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)

  y

  2

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）?x＜0，使

  y

  1

  +

  y

  2

  ＜

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  1

  16

  成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：8引用：2難度：0.5

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