2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)泡桐樹(shù)中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）.

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知x＜y,則下列不等式成立的是（　　）

  A．x-3＜y-3

  B．x+1＞y+1

  C． x 4 ＞ y 4

  D．-2x＜-2y
  組卷：326引用：3難度：0.7

  解析
• 3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（　　）

  A．（x+2）（x-2）=x2-4	B．x2-2x-3=x（x-2）-3
  C．x2-4x+4=（x-2）2	D．x3-x=x（x2-1）
  組卷：266引用：7難度：0.8

  解析
• 4．分式

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  3

  的值為0，則x的值為（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  組卷：794引用：11難度：0.8

  解析
• 5．如圖所示的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，該圖形繞旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心O點(diǎn)按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與其自身重合的是（　?。?/div>

  A．36°

  B．108°

  C．180°

  D．216°
  組卷：165引用：2難度：0.5

  解析
• 6．如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△DEF，下列說(shuō)法：①AB∥DE，②AD=DE，③∠ACB=∠DFE，④△ABC和△DEF的面積相等，⑤四邊形ACFD和四邊形BCFE的面積相等，其中正確的有（　?。?/div>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析
• 7．如圖，BF，DE分別是△ABC的中線和中位線，∠A=90°，連接DF，EF，則四邊形DBEF和四邊形ADEF分別是（　?。?/div>

  A．菱形、正方形	B．菱形、矩形
  C．平行四邊形、矩形	D．平行四邊形、正方形
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析
• 8．如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC，則△DEF的周長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．10

  B． 5 + 5 3

  C． 5 + 5 5

  D． 5 5
  組卷：315引用：4難度：0.6

  解析

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

• 25．在△ABC中，

  AB

  =

  1

  2

  AC

  ，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
  （1）如圖1，連接ED交AC于F，∠BAC=90°，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，若BD=3，DF=2，求AD的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G使得BG=DB，連接AG，CE．求證：AG=CE．
  （3）如圖3，∠BAC=120°，AB=2，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接BE'，EE'，當(dāng)BE'最小時(shí)，直接寫(xiě)出線段EE'的長(zhǎng)．
  
  組卷：74引用：1難度：0.3

  解析
• 26．如圖，直線y=kx-4k（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A、B作直線AB，以O(shè)A為邊在y軸的右側(cè)作四邊形AOBC，S_△AOB=8．
  （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
  （2）如圖，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，∠ADE=90°，AD=DE；
  ①如圖1，問(wèn)點(diǎn)E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②如圖2，點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)H在直線BE上，且∠HAC=∠BAD，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
  
  組卷：1420引用：6難度：0.2

  解析