2023-2024學年湖南省長沙市周南中學高三（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)

  z

  =

  |

  3

  i

  -

  1

  |

  +

  1

  1

  +

  i

  ，則復數(shù)z的虛部為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． - 1 2 i

  D． - 1 2
  組卷：21引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足（?_UA）∪B=B，則下列關系一定正確的是（　?。?/h2>

  A．A∩B=?

  B．A∩B=B

  C．A∪B=A

  D．（?UB）∪A=A
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ）

  ，若

  a

  =

  λ

  b

  ，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：201引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設互不相等的三個實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：195引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設α，β，γ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，則β-α等于（　?。?/h2>

  A． - π 3

  B． π 6

  C． π 3 或 - π 3

  D． π 3
  組卷：463引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  ，在正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁₀₁₂=1，則

  2023

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  a

  i

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1011

  B．1012

  C．2023

  D．2024
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，若圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  +

  4

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  上存在點P，且點P關于直線y=x+1的對稱點Q在圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  上，則r的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（3，7）

  B．[3，7]

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：266引用：12難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xe^x-a,g（x）=xlnx-a.
  （1）證明：函數(shù)f（x），g（x）都恰有一個零點；
  （2）設函數(shù)f（x）的零點為x₁，g（x）的零點為x₂，證明x₁x₂=a.
  組卷：85引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  10

  5

  ，過C的右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，當l垂直于x軸時，

  |

  AB

  |

  =

  6

  5

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若點M滿足

  MA

  +

  MB

  =

  0

  ，過點M作AB的垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△MFD，△OED（O為坐標原點）的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  1

  的取值范圍．
  組卷：105引用：5難度：0.5

  解析