2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜一中高一（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=i²⁰²⁰，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．復(fù)數(shù)z的模為 1 3

  B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 - 2 5 - 1 5 i

  C．復(fù)數(shù)z的虛部為 1 5

  D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
  組卷：129引用：4難度：0.7

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• 2．國家射擊運(yùn)動員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（　?。?/div>

  A．眾數(shù)為7和9	B．方差為s2=3
  C．平均數(shù)為7	D．第70百分位數(shù)為8
  組卷：512引用：3難度：0.8

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• 3．在△ABC中，已知D為AC上一點(diǎn)，若

  AD

  =

  2

  DC

  ，則

  BD

  =（　?。?/div>

  A． - 1 3 BC - 2 3 BA

  B． 1 3 BC + 2 3 BA

  C． - 2 3 BC - 1 3 BA

  D． 2 3 BC + 1 3 BA
  組卷：427引用：7難度：0.7

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• 4．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  -

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  2

  cos

  （

  α

  -

  2

  π

  ）

  的值為（　?。?/div>

  A．1

  B． - 4 5

  C．-1

  D．-4
  組卷：715引用：13難度：0.9

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• 5．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，一繩子從A沿著表面拉到C₁的最短距離是（　　）

  A． 26

  B．2 5

  C．3 2

  D． 14
  組卷：220引用：2難度：0.9

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• 6．若α，β為銳角，

  sinα

  =

  4

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  5

  13

  ，則sinβ等于（　?。?/div>

  A． 16 65

  B． 56 65

  C． 8 65

  D． 47 65
  組卷：324引用：5難度：0.7

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• 7．函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y=cos2x的圖象（　?。?/div>

  A．向左平行移動 π 4 個單位長度

  B．向右平行移動 π 4 個單位長度

  C．向左平行移動 π 8 個單位長度

  D．向右平行移動 π 8 個單位長度
  組卷：242引用：8難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2，AB=3，AD=

  3

  ，∠DAB=90°，△BCD為正三角形，E是BC的中點(diǎn)，DE=PE，PD⊥BC．
  （1）求證：平面PDE⊥平面PBC；
  （2）求二面角P-BC-D的余弦值；
  （3）求四棱錐P-ABCD的體積．
  組卷：381引用：3難度：0.4

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• 22．已知向量

  a

  =

  （

  2

  sinx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  sinx

  +

  4

  cosx

  ,-

  cosx

  ）

  ，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最大值；
  （2）已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足

  f

  （

  B

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  c

  a

  +

  2

  ，求sinB?sinC的取值范圍．
  組卷：155引用：4難度：0.5

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