2023年廣東省廣州市華南師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x²-1，x∈M}，則M∩N等于（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，1}
  組卷：186引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|2-i|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ）

  ，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：450引用：5難度：0.7

  解析
• 4．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染1個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)．當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．接種新冠疫苗是預(yù)防新冠病毒感染、降低新冠肺炎發(fā)病率和重癥率的有效手段．已知新冠病毒的基本傳染數(shù)R₀=4，若1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到N個(gè)新人，這N人中有V個(gè)人接種過疫苗（

  V

  N

  稱為接種率），那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為

  R

  0

  N

  （N-V），為了有效控制新冠疫情（使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1），我國疫苗的接種率至少為（　　）

  A．75%

  B．80%

  C．85%

  D．90%
  組卷：138引用：4難度：0.9

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• 5．設(shè)S_n為正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₂₀₂₃=2023，則

  1

  a

  4

  +

  4

  a

  2020

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D． 9 2
  組卷：346引用：7難度：0.8

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• 6．已知a=cos1，

  b

  =

  ln

  （

  2

  +

  1

  ）

  ，c=

  2

  -

  π

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：105引用：2難度：0.7

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• 7．已知克列爾公式：對(duì)任意四面體，其體積V和外接球半徑R滿足

  6

  RV

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  a

  1

  ）

  （

  p

  -

  b

  b

  1

  ）

  （

  p

  -

  c

  c

  1

  ）

  ，其中

  p

  =

  1

  2

  （

  a

  a

  1

  +

  b

  b

  1

  +

  c

  c

  1

  ）

  ，a,a₁，b,b₁，c,c₁分別為四面體的三組對(duì)棱的長(zhǎng)．在四面體ABCD中，若

  AB

  =

  CD

  =

  AC

  =

  BD

  =

  2

  ，AD=2BC=1，則該四面體的外接球的表面積為（　?。?/div>

  A． 5 2 π

  B．3π

  C． 7 3 π

  D．5π
  組卷：127引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  3

  ，P為橢圓E上的一點(diǎn)，且△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑最大值為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）直線l：y=k（x-1）交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，∠PF₂Q的角平分線所在的直線與直線x=9交于點(diǎn)M，記直線OM的斜率為k'，試問k?k'是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
  組卷：88引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，a∈R．
  （1）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)a＞1時(shí)，若存在x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），求證：

  3

  a

  ＜

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  3

  ＜

  3

  ．
  組卷：97引用：1難度：0.3

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